专题41三视图——几何体的面积与体积【热点聚焦与扩展】三视图是高考重点考查的内容，近几年多与面积或体积计算结合在一起加以考查，考查内容有三视图的识别；三视图与直观图的联系与转化；求与三视图对应的几何体的表面积与体积．命题形式为用客观题考查识读图形和面积体积计算，解答题往往以常见几何体为载体考查空间想象能力和推理运算能力，期间需要灵活应用几何体的结构特征．本专题通过例题说明三视图及几何体的面积与体积问题求解方法.（一）常见几何体的表面积计算：1、常见几何体的表面积计算公式：（1）三角形面积：设的底为，高为，则（2）圆形面积：设圆的半径为，则（3）圆柱的侧面积：设圆柱底面半径为，高为，则侧面积为（4）圆锥的侧面积：设圆锥底面半径为，母线长为，则侧面积为（5）圆台的侧面积：设圆台上下底面半径分别为，母线长为，则侧面积为（6）棱柱（棱锥，棱台）的侧面积：只需求出每个侧面的面积并加在一起（7）球的面积：设球的半径为，则球的表面积为2、轴截面：对于旋转体（圆柱，圆锥，圆台），用轴所在的平面去截几何体，得到的截面称为轴截面，轴截面的边角关系与几何体的一些要素向对应.（1）圆柱：轴截面为矩形，其中矩形的长对应圆柱的底面直径，矩形的高对应椭圆的高（2）圆锥：轴截面为等腰三角形，其中等腰三角形的底对应圆锥的底面直径，高对应圆锥的高，腰对应圆锥的母线长（3）圆台：轴截面为等腰梯形，其中上底对应圆台上底面直径，下底对应下底面直径，高对应圆台的高，腰对应圆台的母线3、三视图解面积的步骤：（1）分析出所围成的几何体的特征（柱，锥，台还是组合体）（2）确定所求几何体由哪些面组成（3）根据围成的面的特点，寻找可求出面积的要素，进而求出面积（4）将各部分面积求和即可得到几何体的表面积4、求表面积要注意的几点：（1）三视图中侧面的高通常与某个视图的边相对应.（2）圆锥和圆柱可利用轴截面的特点求出相关要素，例如已知圆锥的高和底面半径，通过轴截面可求出圆锥的母线长（3）当几何体被切割时，要注意截面也算在表面积之列.（4）如果几何体是由多个简单几何体拼接而成，要注意哪些面因拼接而含在几何体之中，进而在求表面积时不予考虑.（二）常见几何体的体积计算：1、常见几何体的体积公式：（底面积，高）（1）柱体：（2）锥体：（3）台体：，其中为上底面面积，为下底面面积（4）球：2、求几何体体积要注意的几点（1）对于多面体和旋转体：一方面要判定几何体的类型（柱，锥，台），另一方面要看好该几何体摆放的位置是否是底面着地.对于摆放“规矩”的几何体（底面着地），通常只需通过俯视图看底面面积，正视图（或侧视图）确定高，即可求出体积.（2）对于组合体，首先要判断是由哪些简单几何体组成的，或是以哪个几何体为基础切掉了一部分.然后再寻找相关要素（3）在三视图中，每个图各条线段的长度不会一一给出，但可通过三个图之间的联系进行推断，推断的口诀为“长对正，高平齐，宽相等”，即正视图的左右间距与俯视图的左右间距相等，正视图的上下间距与侧视图的上下间距相等，侧视图的左右间距与俯视图的上下间距相等.【经典例题】例1.【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A）3（B）2（C）2（D）2【答案】B【解析】例2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积故选D.例3.【2018届重庆市巴蜀中学月考九】已知某几何体的三视图如图2所示（小正方形的边长为），则该几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，还原几何体，得到该几何体是由正方体切割而成的，找到该几何体的顶点有三个是正方体的棱的中点，一个就是正方体的顶点，之后将几何体补体，从而得到该三棱取棱中点H，再取正方体的顶点，从而得到该三棱锥的外接球即为直三棱柱的外接球，利用正弦定理可以求得底面三角形的外接圆的半径为，棱柱的高为4，所以可以求得其外接球的半径，所以其表面积为，故选A....
