立体几何311、设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：（1）（2）（3）（4），其中正确的是(A)（1）（2）(B)（1）（3）(C)（2）（3）(D)（2）（4）【答案】B【解析】根据面面平行的性质可知，（1）正确，排除C,D,根据线面垂直的性质，可知（3）正确，所以选B.2、对于直线和平面，有如下四个命题：(1)若m∥，mn，则n(2)若m，mn，则n∥(3)若，,则∥(4)若m，m∥n，n，则其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．43、一个三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图分别是矩形和正三角形，如图所示，则这个三棱柱的体积为_________；【答案】【解析】由正视图和侧视图可知，这是一个水平放置的一个正三棱柱，底面正三角形的高为，则边长为2，三棱柱的高为2，所以三棱柱的体积为。4.如图，正三棱柱ABC-的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A.B.4C.D.【答案】D【解析】由正视图可知，此三棱柱的侧视图为，高为2，宽为的矩形，所以面积为，选D.5、一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积等于()A．B．C．D．俯视图侧视图正视图2222答案：A解析：由三视图可知这是一个底面是直角梯形，高,的四棱锥。底面是一个直角梯形，上底,下底,梯形的高。所以四棱锥的体积为，选A.6、如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积是，则该几何体的俯视图可以是7、设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面．有下列四个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中错误命题的序号是A．①③B．①④C．②③④D．②③8、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的A.外接球的半径为B.体积为C.表面积为D.外接球的表面积为【答案】D【解析】由三视图可知，这是侧面,高的三棱锥，,所以三棱锥的体积为，设外接球的圆心为O半径为，则，在直角三角形中，,即，整理得，解得半径，所以外接球的表面积为，选D.9、已知某棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥的体积为.10、已知正三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图如图所示。设的中心分别是，现将此三棱柱绕直线旋转，在旋转过程中对应的俯视图的面积为S，则S的最大值为（A）4（B）8（C）12（D）16答案：B解析：由图可知，正三棱柱的高为4，底面正三角形的边长是2。底面一边水平时，俯视图面积最大，此时俯视图一边长为4，另一边长为2，面积为8.选B。11、一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为.正视图侧视图俯视图12、如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为A.B.C.D.【答案】B【解析】,由题意知，该三棱锥的主视图为，设底面边长为，高，则的面积为。又三棱锥的左视图为直角，在正中，高，所以左视图的面积为，选B.13、某几何体的三视图如右图所示，已知其正视图的周长为6，则该几何体体积的最大值为A.B.C.D.2答案：B解析：由三视图可知，这个几何体为圆柱，设圆柱的底面半径为r，高为h，则h＋2r＝3，圆柱的体积为：V（r）＝Sh＝r2h＝r2（3－2r）＝（3r2－2r3）＝（6r－6r2），令＝0，得r＝0（舍去）或r＝1，当r（0,1）是，＞0，V（r）递增，当r（1,＋）是，＜0，V（r）递减，r＝1是V（r）的一个唯一的极大值点，也是最大值点，所以，r=1时，圆柱体积的最大值为：V＝，选B。
