数列231.若数列，则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是A.10B.100C.200D.400【答案】B【解析】由已知得为等差数列，且所以2.设等差数列的前项和为、是方程的两个根，A.B.5C.D.-5【答案】A【解析】、是方程的两个根，＋＝1，3.已知等比数列的公比q=2，其前4项和，则等于（）A．8B．6C．-8D．-64.已知{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和n∈N*，则S10的值为（）(A).-110(B).-90(C).90(D).1105.已知为等差数列的前n项的和，，，则的值为（）A．6B．7C．8D．9【答案】D【解析】由条件可转化为解得:这里考查等差数列通项公式与求和公式以及解方程组.6.已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差＝（）A．－2B．－C．D．27.已知各项均为正数的等比数列{}，·=16，则··的值A．16B．32C．48D．64【答案】D【解析】等比数列{}，·＝·＝=16，，各项均为正数则，∴∴··＝即··的值为64.8.在等差数列{an}等an＞0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5·a6的最大值等于A.3B.6C.9D.369.在数列中，，为数列的前项和且，则;【答案】【解析】因为，两式相减得，求得10.设为等差数列的前n项和，若，则等于（）A．7B．15C．30D．31【答案】B【解析】由等差数列通项公式得：11.设等比数列的前项和为，若，，则公比（）(A)(B)或(C)(D)或12.已知数列满足，则=（）A．64B．32C．16D．813.对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为.【答案】【解析】由可得①，②①－②得，所以。14.等差数列中，且，是数列的前n项的和，则下列正确的是()A.S1,S2,S3均小于0,S4,S5,S6…均大于0B.S1,S2,…S5均小于0,S6,S7…均大于0C.S1,S2,…S9均小于0,S10,S11…均大于0D.S1,S2,…S11均小于0,S12,S13…均大于015.等差数列中，，且成等比数列，则（）A．B．C．D．16.已知数列满足：，那么使成立的的最大值为（）（A）4（B）5（C）24（D）25【答案】C【解析】由可得，即，要使则，选C。17.设数列是等差数列,,,则此数列前项和等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因数列是等差数列，所以，即，从而，选B。18.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（）A．B.C.D.19.等差数列的通项公式为，其前项和为，则数列的前10项和为（）A、70B、75C、100D、12020.已知数列{}，若点（）在经过点的定直l上，则数列{}的前9项和=()A.9B.10C.18D.27【答案】D【解析】点（）在经过点的定直l上，，根据等差数列性质得：=2721.已知数列满足，且，且，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．22.满足，它的前项和为，则满足的最小值是（）A．9B．10C．11D．1223.等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】等差数列中，与无关的常数，所以对恒成立，所以24.已知等差数列{}的前n项和为．若，则等于．【答案】80【解析】因为，所以。25.若是等差数列的前n项和，且，则S11的值为。26.已知数列为等差数列，且a1＋a6＋a11＝3，则a3＋a9＝。【答案】2【解析】∵数列为等差数列，∴a1＋a11＝2a6∴3a6＝3得a6＝1∴a3＋a9＝2a6＝2
