数列191.数列满足：（I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是；（II）求的取值范围，使数列是单调递增数列。【答案】本题考查数列的概念及其性质，不等式及其性质，充要条件的意义，数列与函数的关系等基础知识，考查综合运用知识分析问题的能力，推理论证和运算求解能力。【解析】（I）必要条件当时，数列是单调递减数列。充分条件数列是单调递减数列，得：数列是单调递减数列的充分必要条件是。（II）由（I）得：，①当时，，不合题意；②当时，，，。2.已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1，C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1,2，……（1）若a1=1，a2=5，且对任意n∈N﹡，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{an}的通项公式.（2）证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列.【答案】解（１）对任意,三个数是等差数列，所以即亦即故数列是首项为１，公差为４的等差数列.于是（Ⅱ）（１）必要性：若数列是公比为ｑ的等比数列，则对任意，有由知，均大于０，于是即＝＝，所以三个数组成公比为的等比数列.
