课时作业13直线与平面平行的性质——基础巩固类——1．已知直线a∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于a的直线()A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内解析：根据线面平行的性质定理可知C正确．答案：C2．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，若a∥α，aβ，α∩β＝b，则α内与b相交的直线与a的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面解析：条件即为线面平行的性质定理，所以a∥b，又a与α无公共点，故选C.答案：C3．过平面α外的直线l作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为()A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点解析：若l∥α，则l∥a，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c∥…；若l∩α＝P，则a，b，c，…交于点P.答案：D4．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG和AB的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面解析：因为E、F是AA1、BB1的中点，所以EF∥AB，EF平面ABCD，所以EF∥平面ABCD.又EF平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝HG，所以EF∥HG，所以HG∥AB，故选A.答案：A5．已知α∩β＝l，γ∩β＝m，γ∩α＝n，且l∥m，则直线l，m，n的位置关系为________．解析：如图所示，因为l∥m，mγ，lγ，所以l∥γ.又lα，α∩γ＝n，所以l∥n，又因为l∥m，所以m∥n，即直线l，m，n相互平行．答案：相互平行6．已知直线m，n及平面α，β，有下列关系：①m，nβ；②nα；③m∥α；④m∥n.现把其中的一些关系看做条件，另一些看做结论，可以组成的正确推论是________．(只写出一种情况即可)答案：①②③④(或①②④③)7．如下图，三棱柱ABC－A′B′C′中，D是BC上一点，且满足A′B∥平面AC′D，则D是BC的________．解析：如图所示，连接A′C，交AC′于O.由A′B∥平面AC′D，则A′B∥DO.又O为AC′中点，则OD为△A′BC的中位线，∴D是BC中点．答案：中点8．如图，四边形ABCD是矩形，P平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于点E，交DP于点F，求证：四边形BCFE是梯形．证明：∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD.∵AD平面PAD，BC平面PAD，∴BC∥平面PAD.∵平面BCFE∩平面PAD＝EF，∴BC∥EF.∵AD＝BC，AD≠EF，∴BC≠EF.故四边形BCFE是梯形．9．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点P∈BB1(P不与B、B1重合)．PA∩A1B＝M，PC∩BC1＝N.求证：MN∥平面ABCD.证明：如图，连接AC、A1C1，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1∥CC1，且AA1＝CC1，所以四边形ACC1A1是平行四边形．所以AC∥A1C1，因为AC平面A1BC1，A1C1平面A1BC1，所以AC∥平面A1BC1.因为AC平面PAC，平面A1BC1∩平面PAC＝MN，所以AC∥MN.因为MN平面ABCD，AC平面ABCD，所以MN∥平面ABCD.——能力提升类——10．如图，四棱锥S－ABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为()A．2＋B．3＋C．3＋2D．2＋2解析：因为CD∥AB，AB平面SAB，CD平面SAB，所以CD∥平面SAB.又CD平面CDEF，平面SAB∩平面CDEF＝EF，所以CD∥EF，所以四边形CDEF为等腰梯形，且CD＝2，EF＝1，DE＝CF＝，所以四边形CDEF的周长为3＋2，选C.答案：C11．如图，已知正方体AC1的棱长为1，点P是平面A1ADD1的中心，点Q是平面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为________．解析：当Q是平面A1B1C1D1的中心时，PQ∥C1D∥AB1，满足条件PQ∥平面AA1B1B.此时PQ＝C1D＝.答案：12．如图所示，四边形EFGH为空间四面体ABCD的一个截面，若截面为平行四边形．(1)求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；(2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围．解：(1)证明：因为四边形EFGH为平行四边形，所以EF∥HG.因为HG平面ABD，EF平面ABD，所以EF∥平面ABD.因为EF平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，所以EF∥AB，所以AB∥平面EFGH.同理，可证CD∥平面EFGH.(2)设EF＝x(0
