高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 11 直线与平面平行的判定课时作业 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

课时作业11直线与平面平行的判定——基础巩固类——1．下列命题(其中a、b表示直线，α表示平面)中，正确的个数是()①若a∥b，b∥α，则a∥α；②若a∥b，aα，则a∥α；③若a∥α，bα，则a∥b.A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①中a可能在α内；②中无bα的条件，推不出a∥α；③中a与b还可能异面．故选A.答案：A2．若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是()A．MN∥βB．MN与β相交或MNβC．MN∥β或MNβD．MN∥β或MN与β相交或MNβ解析：MN是△ABC的中位线，所以MN∥BC，因为平面β过直线BC，若平面β过直线MN，则MNβ.若平面β不过直线MN，由线线平行的判定定理MN∥β，故选C.答案：C3．如果直线l、m与平面α、β、γ满足：β∩γ＝l，m∥l，mα，则必有()A．l∥αB．lαC．m∥β且m∥γD．m∥β或m∥γ解析：若α∩β＝m，则mγ，此时m∥γ，反之则m∥β；若α∩γ＝m，则mβ，此时m∥β，反之则m∥γ.故选D.答案：D4．如图P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下面说法错误的是()A．OQ∥平面PCDB．PC∥平面BDQC．AQ∥平面PCDD．CD∥平面PAB解析：因为O为ABCD对角线的交点，所以AO＝OC，又Q为PA的中点，所以QO∥PC.由线面平行的判定定理，可知A、B正确，又ABCD为平行四边形，所以AB∥CD，故CD∥平面PAB，故D正确，选C.答案：C5．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条解析：因为平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，所以两平面相交，故在平面ADD1A1内可作无数条直线与平面D1EF平行，故选D.答案：D6．如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是_________________________________，原因是________________________．解析：无论如何，都有CD∥AB.答案：CD∥α或CDαCD∥AB7．如下图(1)所示，已知正方形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图(2)所示，则BF与平面ADE的位置关系是________．解析：由图(1)可知BF∥ED，由图(2)可知，BF平面AED，ED平面AED，故BF∥平面AED.答案：平行8．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AC、AB的中点，沿DE将△ADE折起，使A到A′的位置，M是A′B的中点，求证：ME∥平面A′CD.证明：如图所示，取A′C的中点G，连接MG、GD.∵M、G分别是A′B、A′C的中点，∴MG綊BC，同理DE綊BC，∴MG綊DE，即四边形DEMG是平行四边形，∴ME∥DG.又∵ME平面A′CD，DG平面A′CD，∴ME∥平面A′CD.9．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．证明：EF∥平面A1CD.证明：在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC∥A1C1，且AC＝A1C1，连接ED，在△ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，所以DE＝AC且DE∥AC，又F为A1C1的中点，可得A1F＝DE，且A1F∥DE，即四边形A1DEF为平行四边形，所以EF∥DA1，又EF平面A1CD，DA1平面A1CD，所以EF∥平面A1CD.——能力提升类——10．下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④解析：对图①，可通过面面平行得到线面平行，对图④，可通过证明AB∥PN得到AB∥平面MNP，故选B.答案：B11．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数有()A．1B．2C．3D．4解析：矩形ABCD的对角线AC与BD交于O点，所以O为BD的中点．在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是中位线，OM∥PD，则OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC均相交．答案：C12．如下图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．\s\up7()\s\up7()解：如上图，取C1D1的中点F，连接B1A交A1B于点M，连接ME，EF，B1F，C1D.因为E是棱DD1的中点，F为棱C1D1的中点，所以EF綊C1D.因为C1D綊B1A，M是B1A的中点，所以EF綊B1M，所以四边形EFB1M为平行四边形．所以B1F綊EM.因为B1F平面A1BE，EM平面A1BE，所以B1F∥平面A1BE.