课时作业(二十四)2.3.4平面向量共线的坐标表示1．下列向量中，能作为表示它们所在平面所有向量的基底的是()A．e1＝(0，0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，7)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(，－)答案B2．已知向量a＝(4，2)，向量b＝(x，3)，且a∥b，则x等于()A．9B．6C．5D．3答案B3．已知向量a＝(3，4)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，则tanα＝()A.B．－C.D．－答案A解析a∥b⇒3cosα＝4sinα，∴tanα＝.4．已知向量a＝(1，－2)，|b|＝4|a|，a∥b，则b可能是()A．(4，8)B．(8，4)C．(－4，－8)D．(－4，8)答案D解析a＝(1，－2)＝－(－4，8)．即b＝－4a，∴b可能是(－4，8)．5．若P1(1，2)，P(3，2)且P1P＝2PP2，则P2的坐标为()A.(7，2)B．(－7，－2)C．(－4，－2)D．(4，2)答案D解析设P2(x，y)，则由P1P＝2PP2得(2，0)＝2(x－3，y－2)．∴得即P2＝(4，2)．6．已知A(2，－1)，B(3，1)，若AB与向量a平行且方向相反，则a的坐标可以是()A．(1，)B．(2，1)C．(－1，2)D．(－4，－8)答案D解析AB＝(3－2，1＋1)＝(1，2)，设a＝(x，y)． a∥AB且方向相反，∴y＝2x<0.令x＝－4，y＝－8.7．已知向量a＝(1，1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是()A．－2B．0C．1D．2答案D解析依题意得a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6，4x－2)， a＋b与4b－2a平行，∴3(4x－2)＝6(x＋1)，由此解得x＝2，选D.8．(高考真题·北京卷)已知a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b与c共线，则k＝________．答案19．已知向量a＝(x，1)，b＝(1，x)方向相反，则x＝________．答案－1解析由题意知a与b共线，则x2＝1，∴x＝±1，又 a与b反向，∴x≠1，∴x＝－1.10．(高考真题·陕西卷)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，2)，若(a＋b)∥c，则m＝________．答案－1解析由已知a＋b＝(1，m－1)，c＝(－1，2)，由(a＋b)∥c得1×2－(m－1)×(－1)＝m＋1＝0，所以m＝－1.11．若点P(x，1)在A(2，－4)、B(5，11)这两点的连线上，则x＝________．答案312．平面内给出三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)，求解下列问题：(1)求3a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m、n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.解析(1)3a＋b－2c＝3(3，2)＋(－1，2)－2(4，1)＝(0，6)．(2) a＝mb＋nc，∴(3，2)＝m(－1，2)＋n(4，1)．∴∴(3) a＋kc＝(3，2)＋k(4，1)＝(3＋4k，2＋k)，2b－a＝2(－1，2)－(3，2)＝(－5，2)，又(a＋kc)∥(2b－a)，∴(3＋4k)·2＝(2＋k)·(－5)．∴k＝－.►重点班·选做题13．设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1＝，λ2＝，λ3＝，定义f(P)＝(λ1，λ2，λ3)．若G是△ABC的重心，f(Q)＝(，，)，则()A．点Q在△GAB内B．点Q在△GBC内C．点Q在△GCA内D．点Q与点G重合答案A14．设A(x，1)，B(2x，2)，C(1，2x)，D(5，3x)，当x为何值时，AB与CD共线且方向相同，此时A，B，C，D能否在同一直线上？解析AB＝(x，1)，CD＝(4，x)，AB与CD共线，则x2＝4，x＝±2.又 AB，CD同向，∴x＝2.此时BC＝(－3，2)，AB与BC不共线．∴A、B、C、D不在同一直线上．15．已知点A(2，0)，B(2，2)，C(1，3)，O为坐标原点，求AC与OB的交点D的坐标．解析由题意知OB，OD共线，故存在实数λ，使OD＝λOB＝(2λ，2λ)．又AD＝OD－OA＝(2λ－2，2λ)．AC＝OC－OA＝(－1，3)，又 AC与AD共线，∴(2λ－2)×3－2λ×(－1)＝0，解得λ＝.故点D的坐标为(，)．1．已知a＝(－2，1－cosθ)，b＝(1＋cosθ，－)，且a∥b，则锐角θ等于()A．45°B．30°C．60°D．15°答案A解析由a∥b得－2(－)－(1－cosθ)(1＋cosθ)＝0即＝1－cos2θ＝sin2θ，即sinθ＝±，又 θ为锐角，∴sinθ＝，θ＝45°，故选A.2．已知a＝(2，－4)，b＝(1，2)，c＝(1，－2)，d＝(－2，－4)，其中的共线向量有()A．a和b；c和dB．a和d；b和cC．a和c；b和dD．以上都正确答案C3．以下命题错误的是()A．若i、j分别是与x轴、y轴同向的单位向量，则|i＋j|＝|i－j|B．若a∥b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则必有＝C．零向量的坐标表示为(0，0)D．一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标答案B4．(高考...
