高中数学 第二章 平面向量 课时作业20 平面向量共线的坐标表示 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP免费

课时作业20平面向量共线的坐标表示(限时：10分钟)1．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是()A．－2B．0C．1D．2解析：因为a＝(1,1)，b＝(2，x)，所以a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6,4x－2)，由于a＋b与4b－2a平行，得6(x＋1)－3(4x－2)＝0，解得x＝2.答案：D2．若A(x，－1)，B(1,3)，C(2,5)三点共线，则x的值为()A．－3B．－1C．1D．3解析：由已知，得AB＝(1－x,4)，BC＝(1,2)，则2(1－x)－4＝0，解得x＝－1.答案：B3．已知向量a＝(3,4)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，则tanα＝()A.B．－C.D．－解析：由a∥b得3cosα＝4sinα，∴tanα＝.答案：C4．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.解析：λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3)，∴－4(2λ＋3)＝－7(λ＋2)．∴－8λ－12＝－7λ－14，∴λ＝2.答案：25．已知A(3，－4)与点B(－1,2)，点P在直线AB上，且|AP|＝2|PB|，求点P的坐标．解析：设P(x，y)，则由|AP|＝2|PB|得AP＝2PB或AP＝－2PB.若AP＝2PB，则(x－3，y＋4)＝2(－1－x,2－y)．所以解得，故P.若AP＝－2PB，同理可解得故P(－5,8)综上，P点坐标为或(－5,8)．(限时：30分钟)1．已知两点A(2，－1)，B(3,1)，与AB平行且方向相反的向量a可能是()A．(1，－2)B．(9,3)C．(－1,2)D．(－4，－8)解析：AB＝(3－2,1＋1)＝(1,2)，∵(－4，－8)＝－4(1,2)，∴(－4，－8)满足条件．答案：D2．已知A(2,3)，B(－4,5)，则与AB共线的单位向量是()A．e＝B．e＝或C．e＝(－6,2)D．e＝(－6,2)或(6,2)解析：与AB共线的单位向量显然有两个，一个与AB同向，一个与AB反向，故排除A，C；又D中两个向量的模不为1，故选B.答案：B3．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)满足(ka＋b)∥c，则k＝()A．3B．－3C.D．－解析：ka＋b＝(k－1，k＋1)，由(ka＋b)∥c，得2(k－1)－4(k＋1)＝0，解得k＝－3.答案：B4．已知向量a＝(1,3)，b＝(2,1)，若a＋2b与3a＋λb平行，则λ的值等于()A．－6B．6C．2D．－2解析：a＋2b＝(5,5)，3a＋λb＝(3＋2λ，9＋λ)，由条件知，5×(9＋λ)－5×(3＋2λ)＝0，∴λ＝6.答案：B5．若A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)三点共线，则y＝()A．13B．－13C．9D．－9解析：AB＝(－8,8)，AC＝(3，y＋6)．∵AB∥AC，∴－8(y＋6)－24＝0.∴y＝－9.答案：D6．已知a＝(－2,1－cosθ)，b＝(1＋cosθ，－)，且a∥b，则锐角θ等于()A．45°B．30°C．60°D．30°或60°解析：由a∥b得－2×＝1－cos2θ＝sin2θ，∵θ为锐角，∴sinθ＝，∴θ＝45°.答案：A7．已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)，且a∥b，则tanθ＝__________.解析：∵a∥b，∴2sinθ＝cosθ－2sinθ.即4sinθ＝cosθ，∴tanθ＝.答案：8．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝__________.解析：a＋b＝(2－1，－1＋m)＝(1，m－1)，由(a＋b)∥c，得1×2－(m－1)×(－1)＝0，即m＝－1.答案：－19．若三点A(－2，－2)，B(0，m)，C(n,0)(mn≠0)共线，则＋的值为__________．解析：∵A、B、C共线，∴AB∥AC，∵AB＝(2，m＋2)，AC＝(n＋2,2)，∴4－(m＋2)(n＋2)＝0，∴mn＋2m＋2n＝0，∵mn≠0，∴＋＝－.答案：－10．已知A、B、C三点的坐标为(－1,0)、(3，－1)、(1,2)，并且AE＝AC，BF＝BC，求证：EF∥AB.证明：设E、F的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，依题意有AC＝(2,2)，BC＝(－2,3)，AB＝(4，－1)．∵AE＝AC，∴(x1＋1，y1)＝(2,2)．∴点E的坐标为.同理点F的坐标为，EF＝.又×(－1)－4×＝0，∴EF∥AB.11．已知点O(0,0)，A(1,3)，B(4,5)及OP＝OA＋tAB.(1)t为何值时，P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应t的值；若不能，请说明理由．解析：(1)易知AB＝(3,2)，从而OP＝(1＋3t,3＋2t)．于是得－＜t＜－.(2)四边形OABP不能成为平行四边形．若能，则有OP＝AB.从而这是不可能的．∴四边形OABP不能成为平行四边形．12．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，回答下列问题：(1)求3a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.解析：(1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2)＝(9－1－8,6＋2－2)＝(0,6)．(2)∵a＝mb＋nc，∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．∴－m＋4n＝3且2m＋n＝2，解得m＝，n＝.(3)∵(a＋kc)∥(2b－a)，又a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.∴k＝－.