高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例课时提升作业2 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

平面向量应用举例一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014·温州高一检测)在△ABC中，若·+=0，则△ABC是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【解析】选C.因为·+=0，所以·(+)=0，所以·=0，所以⊥，所以∠BAC是直角，△ABC是直角三角形.【变式训练】在四边形ABCD中，=a+2b，=-4a-b，=-5a-3b，则四边形ABCD的形状是()A.矩形B.平行四边形C.梯形D.以上都不对【解析】选C.由已知=++=-8a-2b=2(-4a-b)=2，所以∥，又与不平行，即AD∥BC，AB不平行CD，所以四边形ABCD是梯形.2.已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足++=，则点P与△ABC的关系为()A.P在△ABC内部B.P在△ABC外部C.P在AB边所在直线上D.P是AC边的一个三等分点【解析】选D.因为++=，所以++=-，所以=-2=2，所以P是AC边的一个三等分点.3.(2014·济宁高一检测)如图，E，F，G，H分别是任意四边形ABCD各边的中点，若|+|=|+|，则四边形EFGH必是()A.正方形B.梯形C.菱形D.矩形【解析】选C.连接AC，BD，因为E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，所以EF∥AC，且EF=AC，GH∥AC，且GH=AC，EH=BD，所以EF∥GH，且EF=GH，所以四边形EFGH是平行四边形，因为|+|=|+|，所以||=||，所以EF=EH，所以四边形EFGH是菱形.4.点P在平面上作匀速直线运动，速度v=(4，-3)，设开始时点P的坐标为(-10，10)，则5秒后点P的坐标为(速度单位：m/s，长度单位：m)()A.(-2，4)B.(-30，25)C.(10，-5)D.(5，-10)【解析】选C.5秒后点P的坐标为：(-10，10)+5(4，-3)=(10，-5).5.如图所示，矩形ABCD中，AB=4，点E为AB中点，若⊥，则||=()A.B.2C.3D.2【解析】选B.如图建立平面直角坐标系，设||=a，则A(0，0)，C(4，a)，D(0，a)，E(2，0)，所以=(2，-a)，=(4，a)，因为⊥，所以·=0，所以8-a2=0解得a=2，所以||=2，所以||==2.6.(2014·福州高一检测)已知，是非零向量且满足(-2)⊥，(-2)⊥，则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形【解析】选A.因为(-2)⊥，所以(-2)·=0，所以-2·=0，所以=2·，因为(-2)⊥，所以(-2)·=0，所以-2·=0，所以=2·，所以=，所以||=||，所以△ABC是等腰三角形.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2014·聊城高一检测)若=3a，=-5a，且||=||，则四边形ABCD的形状是.【解析】根据题意，若=3a，=-5a，那么结合向量共线的概念可知，那么四边形ABCD一组对边平行且不相等，||=||，另一组对边相等，则四边形ABCD的形状是等腰梯形.答案：等腰梯形8.如图所示，两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力大小是.【解析】由题意知以两根绳子AB，BC为邻边构成菱形ABCD.其中||=10N，由∠ABC=120°，得∠ABD=60°.所以△ABD为等边三角形，所以||=||=||=10N.答案：10N9.在三角形ABC中，AP为BC边上的中线，||=3，·=-2，则||=.【解题指南】解答本题要注意+=2，+=，=||2的应用.【解析】因为AP为BC边上的中线，所以+=2，=+，所以=(+)2=+2·+=9+(2+)·=9+(++)·=9+(+)·=9+2·=9+2×(-2)=5，所以=||2=5，所以||=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)10.已知力F=(2，3)作用一物体，使物体从A(2，0)移动到B(-2，3)，求力F对物体做的功.【解析】因为=(-2，3)-(2，0)=(-4，3)，所以F对物体做的功是F·=(2，3)·(-4，3)=-8+9=1.11.已知△ABC是直角三角形，CA=CB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE=2EB.求证：AD⊥CE.【证明】以C为原点，CA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.设AC=a，则A(a，0)，B(0，a)，D，C(0，0)，E.因为=，=.所以·=-a·a+·a=0，所以⊥，即AD⊥CE.【拓展延伸】向量坐标法解决平面几何问题时建立直角坐标系的原则(1)尽量利用图中两个互相垂直的向量所在的直线为坐标轴.(2)尽量选择图中某一特殊点为原点.(3)尽量使位于坐标轴上的已知点越多越好.(4)尽量利用图中的对称性.一、选择题(每小题4分，共16分)1.△ABC的三个内角满足2B=A+C，且(+)·=0，则△ABC一定是()A.等腰直角三角形B.非等腰直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形【解析】选C.由(+)·=0可知△ABC中BC边的中线又是BC边的高，故△ABC为等腰三角形，又2B=A+C，故B=，则△ABC为等边三角形.2....