2.4.3向量平行的坐标表示5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.(高考全国卷Ⅲ,文1)已知向量a=(4,2),向量b=(x,3),且a∥b,则x等于（）A.9B.6C.5D.4解析：由a∥b的条件：4×3-2x=0∴x=6.答案：B2.已知向量=（6，1），=（x，y），=（-2，-3），当∥时，则实数x、y应满足的关系是_____________.解析：==-(++)=-［（6，1）+（x，y）+（-2，-3）］=（-x-4，-y+2），=（x，y）.当∥时，x（-y+2）-y（-x-4）=0，化简得y=x.所以当∥时，x、y应满足y=x.答案:y=x3.已知a=（2，-1），b=（x，2），c=（-3，y），且a∥b∥c.求x、y的值.解：由a∥b得4+x=0，∴x=-4.由a∥c得2y-3=0，∴y=.∴x=-4，y=.4.已知a=（1，2），b=（-3，2），当k为何值时，ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？解法一：ka+b=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2），a-3b=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）.当ka+b与a-3b平行时，存在唯一实数λ，使ka+b=λ（a-3b）.由（k-3，2k+2）=λ（10，-4），∴解得k=，λ=.当k=时，ka+b与a-3b平行，这时ka+b=a+b. λ=＜0，∴a+b与a-3b反向.解法二：由解法一知ka+b=（k-3，2k+2），a-3b=（10，-4）， （ka+b）∥（a-3b），∴（k-3）×（-4）-10×（2k+2）=0.解得k=，此时ka+b=（-3，+2）=（）=（10，-4）=（a-3b）.∴当k=时，ka+b与a-3b平行并且反向.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列选项中所给向量共线的有()A.(1，5)，(5，-5)B.(2，-3)，(,)C.(1，0)，(0，1)D.(1，-3)，(8，)解析：由平面向量共线的条件，只需将所给坐标代入公式，看“x1y2-x2y1=0”是否成立即可.答案：B2.与a=(12,5)平行的单位向量为()A.()B.()C.()或()D.(±,±)解析：利用平行与单位向量两个条件，即可求得.答案：C3.已知|a|=10,b=(3,4),a∥b,则向量a=_______________.解析：首先设a=(x,y)，然后利用|a|=10,a∥b,列出含x、y的两个等式解出x、y.答案：(6，8)或(-6，-8)4.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求3a+b-2c；(2)求满足a=mb+nc的实数m和n；(3)若(a+kc)∥(2b-a)，求实数k；(4)设d=(x,y)满足(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1，求d.解：（1）3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(9-1-8,6+2-2)=(0,6).（2） a=mb+nc,m、n∈R，∴(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).∴（3） (a+kc)∥(2b-a)且a+kc=(3+4k,2+k)2b-a=(-5,2)，∴(3+4k)×2-(-5)×(2+k)=0.∴k=.（4） d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4),且(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1，∴解得∴d=()或d=().5.已知a=（x1，y1），b=（x2，y2）且a≠0，b≠0，ab.求证：a+ba-b.证明： a+b=（x1+x2，y1+y2），a-b=（x1-x2，y1-y2），假设a+b∥a-b，则（x1+x2）（y1-y2）-（y1+y2）（x1-x2）=0，即x1y1+x2y1-x1y2-x2y2-x1y1-x1y2+x2y1+x2y2=0，2（x2y1-x1y2）=0，x1y2-x2y1=0. a≠0，b≠0，∴a∥b与已知矛盾，故a+ba-b.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知A、B、C三点共线，且A（3，-6）、B（-5，2），若C点横坐标为6，则C点的纵坐标为()A.-13B.9C.-9D.13解析：设C（6，y），则∥.又=（-8，8），=（3，y+6），∴-8（y+6）-3×8=0.∴y=-9.答案：C2.与a=（-5，4）不平行的向量是()A.（-5k，4k）B.（）C.（-10，2）D.（5k，-4k）解析： A、B、D都满足x1y2-x2y1=0,∴选C.答案：C3.已知点A、B的坐标分别为（2，-2）、（4，3），向量p的坐标为（2k-1，7），且p∥，则k的值是()A.B.C.D.解析： A（2，-2），B（4，3），∴=（2，5）.又p∥，∴14-5（2k-1）=0，即k=.答案：B4.若a=（3，4），b∥a且b的起点为（1，2），终点为（x，3x），则b=_____________.解析： b=（x，3x）-（1，2）=（x-1，3x-2），且b∥a，∴3（3x-2）-4（x-1）=0.∴x=.∴b=（）.答案：（）5.已知点M（x，y）在向量=（1，2）所在的直线上，则x、y所满足的条件为______________.解析： M在所在的直线上，∴∥.又=（x，y），=（1，2），∴2x-y=0，即y=2x.答案：y=2x6.若a=（-1，x）与b=（-x，2）共线且方向相同，则x=______________.解析： a与b共线，-2+x2=0，∴x=±.当x=时，a=（-1，），b=（，2）=，∴a与b同向.当x=时，a=（-1，），b=（，2）=（1，）=（-1，），∴a、b反向.答案：7....
