§3从速度的倍数到数乘向量3.1数乘向量1.线段AB的中点为C,若=λ,则λ的值是()A.2B.-2C.2或-2D.或2解析:由已知得,∴=2=-2.答案:B2.已知向量a,b不共线,若向量a+λb与b+λa的方向相反,则λ等于()A.1B.0C.-1D.±1解析:∵向量a+λb与b+λa的方向相反,∴(a+λb)∥(b+λa),即存在一个负实数m,使得a+λb=m(b+λa),即(1-mλ)a=(m-λ)b.∵a与b不共线,∴1-mλ=m-λ=0,可得m=λ<0,∴1-λ2=0,∴λ=-1.答案:C3.(2016哈尔滨一中质检)已知的终点A,B,C在一条直线上,且=-3,设=p,=q,=r,则下列等式成立的是()A.r=-p+qB.r=-p+2qC.r=p-qD.r=-q+2p解析:r=-3-3()=p-3q+3r,所以2r=3q-p,r=-p+q,选A.答案:A4.如图,在△ABC中,设E为BC边的中点,则3+2=()A.B.2C.D.2解析:3+2=3()+=3=2-2=2()=2()=2.答案:D5.若四边形ABCD为正方形,点E是CD的中点,且=a,=b,则=.解析:=b-a.答案:b-a6.若2(b+c-3x)+b=0,其中a,b,c为已知向量,则未知向量x=.解析:由原方程得2x-a-b-c+x+b=0.∴x=a-b+c,∴x=a-b+c.答案:a-b+c7.若=5e,=-7e,且||=||,则四边形ABCD的形状是.解析:∵=5e,=-7e,∴AB∥CD,且AB≠CD.又||=||,∴四边形ABCD是等腰梯形.答案:等腰梯形8.导学号03070086如图所示,在平行四边形ABCD中,点M是AB的中点,点N在BD上,且BN=BD.求证:M,N,C三点共线.证明:设=a,=b,则由向量减法的三角形法则可知a-b.∵点N在BD上,且BN=BD,∴)=(a+b),∴(a+b)-b=a-b=,∴.又的公共点为C,∴C,M,N三点共线.9.导学号03070087若a,b是两个不共线的非零向量,a与b起点相同,t为何值时,a,tb(t∈R),(a+b)三向量的终点在同一条直线上?解:设=a,=tb,(a+b),∴=-a+b,=tb-a.要使A,B,C三点共线,需=λ(λ∈R),即-a+b=λtb-λa.∴∴当t=时,三向量的终点在同一条直线上.
