2.3平面向量的基本定理及坐标表示4自我小测1．设a＝(－2,4)，b＝(1，－2)，则()A．a与b共线且方向相反B．a与b共线且方向相同C．a与b不共线D．a与b是相反向量2．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，x)，若(3a＋b)∥(3a－b)，则实数x的值为()A．－2B．－3C．－4D．－13．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于()A．(－5，－10)B．(－4，－8)C．(－3，－6)D．(－2，－4)4．已知向量a＝(，1)，b＝(cosα，－sinα)，且α∈，若a∥b，则α＝()A.B.C.D.5．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件是()A．m≠－2B．m≠C．m≠1D．m≠－16．已知A(2,3)，B(6，－3)，P是线段AB上靠近A的一个三等分点，则点P的坐标是__________．7．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________．8．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝________.9．已知A，B，C，D四点的坐标分别为A(0，－1)，B(3,2)，C(1,3)，D(－1,1)，证明四边形ABCD是梯形．10．已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足点P，B，D三点共线，求y的值．参考答案1.解析：法一：∵－2×(－2)－4×1＝0，∴a与b共线．又∵a与b对应坐标异号，∴a与b共线反向．法二：由已知易得a＝－2b，∴a与b共线反向．答案：A2.解析：3a＋b＝(1,6＋x)，3a－b＝(5,6－x)，由已知可知，1×(6－x)－5×(6＋x)＝0.解得x＝－4.答案：C3.解析：由a∥b得m＋2×2＝0，∴m＝－4.∴b＝(－2，－4)．∴2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．答案：B4.解析：由a∥b得－sinα－cosα＝0，∴sinα＝－cosα，∴tanα＝－.∵α∈，∴α＝.答案：D5.解析：若点A，B，C能构成三角形，则A，B，C三点不共线，即，不共线，又＝(1,2)，＝(m，m＋1)，∴m＋1－2m≠0，∴m≠1.答案：C6.解析：设P(x，y)，由题意得＝，即(x－2，y－3)＝(4，－6)，解方程组得答案：7.解析：设点B的坐标为(x，y)，则b＝＝(x－1，y－2)．∵a∥b，∴－2(y－2)－3(x－1)＝0，即3x＋2y－7＝0.又∵点B在坐标轴上，∴当x＝0时，y＝；当y＝0时，x＝.∴点B坐标为或.答案：或8.解析：∵a＝(2,3)，b＝(－1,2)，∴ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)．∵ma＋nb与a－2b共线，∴－(2m－n)－4(3m＋2n)＝0，即－14m－7n＝0，∴＝－.答案：－9.证明：∵＝(3,3)，＝(－2，－2)，∴＝－，∴∥，AB∥CD.又＝(－1,2)，＝(－2,1)，且－1×1－2×(－2)＝3≠0，∴与不平行，即AD与BC不平行．∴四边形ABCD是梯形．10.解：(1)设B(x1，y1)，∵＝(4,3)，A(－1，－2)，∴(x1＋1，y1＋2)＝(4,3)，∴∴∴B(3,1)．同理可得D(－4，－3)，设BD的中点M(x2，y2)，则x2＝＝－，y2＝＝－1.∴M.(2)由＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)，＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．∵P，B，D三点共线，∴∥.∴－4＋7(1－y)＝0.∴y＝.
