2.3.4平面向量共线的坐标表示课后篇巩固探究1.已知向量a=(-1,m),b=(-m,2m+3),且a∥b,则m等于()A.-1B.-2C.-1或3D.0或-2解析由已知得-(2m+3)+m2=0,∴m=-1或m=3.答案C2.若a=(6,6),b=(5,7),c=(2,4),则下列结论成立的是()A.a-c与b共线B.b+c与a共线C.a与b-c共线D.a+b与c共线解析∵b=(5,7),c=(2,4),∴b-c=(3,3).∴b-c=a.∴a与b-c共线.答案C3.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若a-2b与非零向量ma+nb共线,则等于()A.-2B.2C.-D.解析因为向量a=(2,3),b=(-1,2),所以a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1),ma+nb=(2m-n,3m+2n).因为a-2b与非零向量ma+nb共线,所以,解得14m=-7n,=-.答案C4.已知a=(-2,1-cosθ),b=,且a∥b,则锐角θ等于()A.45°B.30°C.60°D.30°或60°解析由a∥b,得-2×=1-cos2θ=sin2θ,∵θ为锐角,∴sinθ=.∴θ=45°.答案A5.已知点A(,1),B(0,0),C(,0).设∠BAC的平分线AE与BC相交于点E,设=λ,则λ等于()A.2B.C.-3D.-解析如图,由已知得,∠ABC=∠BAE=∠EAC=30°,∠AEC=60°,|AC|=1,∴|EC|=.∵=λ,λ<0,∴|λ|==3.∴λ=-3.答案C6.(2018全国Ⅲ高考)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=.解析2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,λ),由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ=.答案7.已知平面向量a=(2,1),b=(m,2),且a∥b,则3a+2b=.解析因为向量a=(2,1),b=(m,2),且a∥b,所以1·m-2×2=0,解得m=4.所以b=(4,2).故3a+2b=(6,3)+(8,4)=(14,7).答案(14,7)8.导学号68254080已知=(-2,m),=(n,1),=(5,-1),若点A,B,C在同一条直线上,且m=2n,则m+n=.解析=(n,1)-(-2,m)=(n+2,1-m),=(5,-1)-(n,1)=(5-n,-2).因为A,B,C共线,所以共线,所以-2(n+2)=(1-m)(5-n).①又m=2n,②解①②组成的方程组得所以m+n=9或m+n=.答案9或9.已知点A(x,0),B(2x,1),C(2,x),D(6,2x).(1)求实数x的值,使向量共线;(2)当向量共线时,点A,B,C,D是否在一条直线上?解(1)=(x,1),=(4,x).∵,∴x2=4,x=±2.(2)由已知得=(2-2x,x-1),当x=2时,=(-2,1),=(2,1),∴不平行,此时A,B,C,D不在一条直线上.当x=-2时,=(6,-3),=(-2,1),∴,此时A,B,C三点共线.又,∴A,B,C,D四点在一条直线上.综上,当x=-2时,A,B,C,D四点在一条直线上.10.导学号68254081如图,已知△AOB中,A(0,5),O(0,0),B(4,3),,AD与BC相交于点M,求点M的坐标.解因为(0,5)=,所以C.因为(4,3)=,所以D.设M(x,y),则=(x,y-5),-(0,5)=.因为,所以-x-2(y-5)=0,即7x+4y=20.①因为,所以x-4=0,即7x-16y=-20.②联立①②,解得x=,y=2,故点M的坐标为.11.如图,已知四边形ABCD是正方形,,||=||,EC的延长线交BA的延长线于点F,求证:AF=AE.证明建立如图所示的平面直角坐标系,设正方形的边长为1,则A(-1,1),B(0,1),设点E的坐标为(x,y)(x>0),则=(x,y-1),=(1,-1).∵,∴x×(-1)-1×(y-1)=0.①又||=||,∴x2+y2=2.②由①②联立,解得点E的坐标为.设点F的坐标为(x',1),由=(x',1)和共线,得x'-=0,∴x'=-(2+),∴点F的坐标为(-2-,1).∴=(-1-,0),,∴||=1+=||,即AF=AE.
