2.3从速度的倍数到数乘向量课后导练基础达标1.已知菱形的两邻边=a，=b，其对角线交点为D，则等于()A.a+bB.a+bC.(a+b)D.a+b解析:由平行四边形法则及平行四边形的性质可得.答案：C2.化简：［(2a+8b)-(4a-2b)］得()A.2a-bB.2b-aC.b-aD.a-b答案：B3.已知5(x+a)=3(b-x),则x等于（）A.a-bB.a-bC.a+bD.a+b解析：∵5(x+a)=3(b-x)，∴5x+5a=3b-3x,∴8x=3b-5a，∴x=a+b.答案：C4.已知e1,e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为一组基底的是（）A.e1+e2和e1-e2B.3e1-2e2和4e2-6e1C.e1+2e2和e2+2e1D.e2和e1+e2解析：∵4e2-6e1=-2(3e1-2e2),∴3e1-2e2与4e2-6e1共线，∴它们不能作为一组基底，作为基底的两向量一定不共线.答案：B5.在ABCD中，与交于点M，若设=a,=b,则以下选项中，与-a+b相等的向量有（）A.B.C.D.解析：∵-a+b=(b-a)=(-)==.答案：D6.已知3(x-a)+2(x+2a)-4(x+a-b)=0,则x_____________.解析：等式可化为3x+2x-4x-3a+4b=0,∴x=3a-4b.答案：3a-4b7.设e1、e2是不共线向量，e1+4e2与ke1+e2共线，则实数k的值___________.解析:e1+4e2=λ(ke1+e2)=λke1+λe2，∴λ=4λk=1.∴k=.答案：8.在△ABC中，设=m,=n,D、E是边BC上的三等分点，则=_______,=_______.解析:由D,E是边BC上的三等分点，可得=,=，转化为已知向量即可.答案：m+nm+n9.在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，设=a,=b，求作向量a-b,a-b,b+a.解析：如下图a-b=-=.a-b=-=.b+a=+=.10.如右图，四边形ABCD为矩形，且|AD|=2|AB|，又△ADF为等腰直角三角形，E为FD中点，=e1，=e2.以e1、e2为基底，表示向量、、及.解析：∵=e1,=e2,∴=e2-e1.依题意有|AD|=2|AB|=|DE|，且F为ED中点，∴四边形ABDF为平行四边形.∴==e2-e1,==e2.∴=+=e2-e1+e2=2e2-e1.综合运用11.向量、、的终点A、B、C在一条直线上，且=-3.设=p，=q,=r，则下列等式成立的是()A.r=-p+qB.r=-p+2qC.r=p-qD.r=-q+2p解析：由=-3得-=-3(-)，即2=-+3，∴=-+，即r=-p+q.答案：A12.设一直线上三点A、B、P满足=λ(λ≠1)，O是空间一点，则用、表示为()A.=+λB.=λ+(1-λ)C.=D.=+解析:由=λ(λ≠1)得-=λ(-)即=.答案：C13.已知点G是△ABC的重心，过G作BC的平行线与AB、AC分别交于E、F，若=a,则=_____________.解析：∵EF∥BC，∴=λ=λa,又EF过△ABC的重心G，∴||=||，∴=a.答案：a14.e1，e2是不共线的两个向量，=x1e1+y1e2,=x2e1+y2e2,=λ，那么等于_________.解析：∵=+,=+,∴=(1-λ)+λ=［(1-λ)x1+λx2］e1+［(1-λ)y1+λy2］e2.答案：［(1-λ)x1+λx2］e1+［(1-λ)y1+λy2］e215.用向量方法证明：梯形中位线平行于底且等于上、下两底和的一半.证明：如右图，梯形ABCD中，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴=,=.∵=++,=++,∴=(+++++)=(+).又∵DC∥AB，∴设=λ.∴=(+)=(+λ)=.∴∥.∵E、F、D、C四点不共线，∴EF∥CD.同理EF∥AB，且||=(||+||).拓展探究16.如右图，在△AOB中，=a,=b，设点M分所成的比为2∶1，点N分所成比为3∶1，而OM与BN交于点P，试用a,b表示.解析：=+=+AB=+（-）=a+(b-a)=a+b,∵与共线，令=t,则=t(a+b)=a+b.设=(1-s)+s=(1-s)a+sb.∴∴=a+b.
