高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算（第3课时）自我小测 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

2.2平面向量的线性运算3自我小测1．下列计算正确的有()①(－7)×6a＝－42a；②a－2b＋(2a＋2b)＝3a；③a＋b－(a＋b)＝0.A．0个B．1个C．2个D．3个2．已知非零向量a，b满足a＋4b＝0，则()A．|a|＋4|b|＝0B．a与b是相反向量C．a与b的方向相同D．a与b的方向相反3．下面四种说法：①对于实数m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mb；②对于实数m，n和向量a，恒有(m－n)a＝ma－na；③对于实数m和向量a，b，若ma＝mb，则a＝b；④对于实数m，n和向量a，若ma＝na，则m＝n.其中正确说法的个数是()A．4B．3C．2D．14．设a，b不共线，＝a＋kb，＝ma＋b(k，m∈R)，则A，B，C三点共线时有()A．k＝mB．km－1＝0C．km＋1＝0D．k＋m＝05．如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则＝()A．a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b6．化简：3(6a＋b)－9＝________.7．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，且＝a，＝b，则＝________.8．在△ABC中，点M为边AB的中点，若∥，且＝x＋y(x≠0)，则＝__________.9．(1)已知a，b不共线，a＋x－2(a＋b)＝0，y＝－a－2b，判断x与y是否共线？(2)已知e1和e2不共线，如果＝2e1＋3e2，＝6e1＋23e2，＝4e1＋λe2，若A，B，D三点共线．求λ的值．10．如图，四边形OADB是以向量＝a，＝b为边的平行四边形．若＝，＝，试用a，b表示，，.参考答案1.解析：(a＋b)－(a＋b)＝0，故③错误；①②正确．答案：C2.解析：∵a＋4b＝0，∴a＝－4b，∴|a|＝4|b|，且a与b的方向相反．答案：D3.解析：由向量的数乘运算律，得①②均正确；对于③，若m＝0，由ma＝mb，未必一定有a＝b，错误；对于④，若a＝0，由ma＝na，未必一定有m＝n，错误．答案：C4.解析：若A，B，C三点共线，则与共线，∴存在唯一实数λ，使＝λ，∴a＋kb＝λ(ma＋b)，即a＋kb＝λma＋λb，∴∴km＝1.即km－1＝0.答案：B5.解析：＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.答案：D6.解析：原式＝18a＋3b－9a－3b＝9a.答案：9a7.解析：＝＋＝＋＝－a＋b.答案：－a＋b8.解析：∵M为AB的中点，∴＝(＋)．又∵∥，∴存在实数λ，使＝λ，∴＝(＋)＝＋，∴x＝y＝，∴＝1.答案：19.解：(1)∵a＋x－2(a＋b)＝0，∴x－a－2b＝0，∴x＝2a＋4b.∵y＝－a－2b，∴x＝－2y，∴x与y是共线向量．(2)∵＝6e1＋23e2，＝4e1＋λe2，∴＝＋＝10e1＋(23＋λ)e2.又∵A，B，D三点共线，∴＝μ，∴10e1＋(23＋λ)e2＝2μe1＋3μe2.∴解得∴所求λ的值为－8.10.解：∵＝－＝a－b，∴＝＝＝(a－b)，∴＝＋＝b＋(a－b)＝b＋a－b＝a＋b.又由＝＋＝a＋b，得＝＋＝＝a＋b.＝－＝－＝a－b.