2平面向量的线性运算典题精讲例1已知向量a、b，比较|a+b|与|a|+|b|的大小
思路解析：因为向量包含长度和方向，所以在比较向量长度的大小时，要考虑其方向
解：(1)当a、b至少有一个为零向量时，有|a+b|=|a|+|b|；(2)当a、b为非零向量且a、b不共线时，有|a+b|＜|a|+|b|；当a、b为非零向量且a、b同向共线时，有|a+b|=|a|+|b|；当a、b为非零向量且a、b异向共线时，有|a+b|＜|a|+|b|
绿色通道：解答本题可利用向量加法的三角形法则，作出图形辅助解答；关键是准确、恰当地进行分类，分别处理
变式训练已知向量a，b，讨论|a-b|、|a|+|b|和||a|-|b||的大小
思路解析：（1）当a、b至少有一个为零向量时，有|a-b|=|a|+|b|=||a|-|b||；（2）当a，b为非零向量，且a，b不共线时，有|a|+|b|＞|a-b|＞||a|-|b||；（三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边的向量表示）当a，b为非零向量，且a，b同向共线时，|a|+|b|＞|a+b|=||a|-|b||；当a，b为非零向量，且a，b异向共线时，|a|+|b|=|a+b|＞||a|-|b||
答案：|a|+|b|≥|a-b|≥||a|-|b||，结合|a|+|b|≥|a+b|≥||a|-|b||因此有|a|+|b|≥|a±b|≥||a|-|b||
例2化简下列各式：（1）；（2）［(4a-3b)+b-(6a-7b)］
思路分析：对于（1），可以利用三角形法则对向量进行分解；对于（2）利用向量线性运算的运算法则化简
解：（1）++=+++(=+)=+++=0+2=2
（2）［(4a-3b)+b-(6a-7b)］=(4a-3b+b-a+b)=［（4-）a+(-3++)b］=(a-b)=a-b
绿色通道：向量加法的三角形法则可以推
