高中数学 第二章 平面向量 2.2 从位移的合成到向量的加法自主训练 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

2.2从位移的合成到向量的加法自主广场我夯基我达标1.正方形ABCD的边长为1，则|+++|为（）A.1B.C.3D.思路解析：|+++|=2||=.答案：D2.如图2-2-10，四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是（）图2-2-10A.+=B.+=C.+=D.+=思路解析：由三角形法则和平行四边形法则知，+=，A错；+=，B错；+=，D错.C中+=+==，故C是正确的.答案：C3.已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a+b的方向（）A.与向量a方向相同B.与向量a方向相反C.与向量b方向相同D.与向量b方向相反思路解析：已知a平行于b，如果a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a的方向相同，如果它们的方向相反，因为a的模大于b的模，所以它们的和仍然与a的方向相同.答案：A4.设a表示“向东走了2千米”，b表示“向南走了2千米”，c表示“向西走了2千米”，d表示“向北走了2千米”，则（1）a+d表示向____________走了____________千米；（2）b+c表示向____________走了____________千米；(3)a+c+d表示向____________走了____________千米；(4)b+c+d表示向____________走了____________千米；(5)若a表示向东走8km，b表示向北走8km，则|a+b|=____________km，a+b的方向是____________.思路分析：用向量表示位移，进行向量运算后，回扣物理意义即可.答案：（1）东北（2）西南(3)北2(4)西2(5)东偏北45°我综合我发展5.化简下列各式:(1)++；（2）.思路分析：结合图形，并运用向量加减法的运算律来化简.解：(1)原式=+（+）=+=0；(2)原式=.6.在重300N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°(如图2-2-11)，当重物平衡时，求两根绳子拉力的大小.图2-2-11思路分析：此题中力的分解实质上是寻找两个向量，使其和向量为一竖直向量.解：如图2-2-12所示，作平行四边形OACB，使∠AOC=30°，∠BOC=60°，图2-2-12在△OAC中，∠ACO=∠BOC=60°，∠OAC=90°，∴||=||cos30°=×300=1503(N),||=||sin30°=×300=150(N).∴||=||=150（N）,即与铅垂线的夹角为30°的绳子拉力是N，与铅垂线的夹角为60°的绳子的拉力是150N.7.一艘渔船在航行中遇险，发出警报，在遇险处西10nmile处有一艘货船收到警报后立即侦察，发现渔船正向正南方向以9nmile/h的速度向一小岛靠近，货船的最大航速为18nmile/h，要想尽快将这只渔船救出险境，求货船的行驶方向和所用时间.思路分析：根据实际条件，用向量表示位移，作出图形，解决几何问题即可.解：如图2-2-13所示，渔船在A处遇险，货船在B处，货船在C处与渔船相遇，图2-2-13设所用时间为t，由已知得△ABC为直角三角形，则||=10,||=9t,||=18t.由勾股定理得||2=||2+||2.∴182t2=100+92t2.∴t2=.∴t≈0.64.sin∠ABC=，∴∠ABC=30°.∴货船应沿东偏南30°的方向行驶，最快可用0.64小时将渔船救出险境.