高中数学 第二章 平面向量 2.2 从位移的合成到向量的加法 2.2.1 向量的加法优化训练 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

2.2从位移的合成到向量的加法2.1向量的加法5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.如图2-2-1，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点.下列结论中正确的是()图2-2-1A.=,=B.+=C.+=+D.++=解析：因为+=,+=，所以+=+.答案：C2.如图2-2-2，作向量a、b的和______________.图2-2-2解：在平面中任取一点A，作=a，=b，则向量就是向量a和b的和，即a+b，则a+b=+=.3.如图2-2-3，已知向量a、b、c、d，作出向量a+b+c+d.图2-2-3解：在空间中任取一点O，作=a，=b，=c，=d，则=a+b+c+d.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如图2-2-4，正方形ABCD的边长为1，则|+++|为()图2-2-4A.1B.C.3D.解析：|+++|=|2|=2||=.答案：D2.如图2-2-5，四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是()图2-2-5A.+=B.+=C.+=D.+=解析：利用三角形法则和平行四边形法则.答案：C3.已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a+b的方向()A.与向量a方向相同B.与向量a方向相反C.与向量b方向相同D.与向量b方向相反解析：由平行向量与题意可知A正确答案：A4.如图2-2-6，试作出向量a与b的和a+b.图2-2-6解：如下图，首先作=a，再作=b，则=a+b.5.已知向量a、b，比较|a+b|与|a|+|b|的大小.解：（1）当a、b至少有一个为零向量时，有|a+b|=|a|+|b|.（2）当a、b为非零向量且a、b不共线时，有|a+b|<|a|+|b|.当a、b为非零向量且a、b同向共线时，有|a+b|=|a|+|b|.当a、b为非零向量且a、b异向共线时，有|a+b|<|a|+|b|.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列等式错误的是()A.a+0=0+a=aB.（a+b）+c=a+（c+b）C.+=0D.+=解析：由向量加法的运算法则，可知D不正确.答案：D2.已知P为△ABC所在平面内的一点，当+=成立时，点P位于()A.△ABC的AB边上B.△ABC的BC边上C.△ABC的内部D.△ABC的外部解析：由向量加法的平行四边形法则易知，点P在△ABC的外部.答案：D3.设（+）+（+）=a，而b是一非零向量，则下列结论正确的有()①a∥b②a+b=a③a+b=b④|a+b|＜|a|+|b|A.①③B.②③C.②④D.①②解析：（+）+（+)=(+)+(+)=+=0=a,所以①③正确.答案：A4.向量a、b都是非零向量，下列说法中不正确的是()A.向量a与b同向，则向量a+b与a的方向相同B.向量a与b同向，则向量a+b与b的方向相同C.向量a与b反向，且|a|＜|b|，则向量a+b与a的方向相同D.向量a与b反向，且|a|＞|b|，则向量a+b与a的方向相同解析：由共线向量的定义可解.答案：C5.a、b为非零向量，且|a+b|=|a|+|b|，则()A.a∥b，且a与b方向相同B.a、b是共线向量C.a=-bD.a、b无论什么关系均可解析：当两个非零向量a与b不共线时，a+b的方向与a、b的方向都不相同，且|a+b|<|a|+|b|；向量a与b同向时，a+b的方向与a、b的方向都相同，且|a+b|=|a|+|b|；向量a与b反向且|a|<|b|时，a+b的方向与b的方向相同(与a方向相反)，且|a+b|=|b|-|a|.答案：A6.在平行四边形ABCD中，下列式子：①=+；②=+；③+=；④+=；⑤=++；⑥=+.其中不正确的个数是()A.1B.2C.4D.6解析：由向量加法的平行四边形法则和三角形法则可知，只有⑥=+不正确.答案：A7.正六边形ABCDEF中，++=______________.解析：作出图形，利用向量加法的平行四边形法则和向量相等的定义易知++=.答案：8.设a表示“向东走了2s千米”，b表示“向南走了2s千米”，c表示“向西走了2s千米”，d表示“向北走了2s千米”，则(1)a+d表示向____________走了____________千米；(2)b+c表示向____________走了____________千米；(3)a+c+d表示向____________走了____________千米；(4)b+c+d表示向____________走了____________千米；(5)若a表示向东走8km，b表示向北走8km，则|a+b|=__________km，a+b的方向是________；(6)一架飞机向北飞行300km后改变航向向____________飞行____________km，两次飞行位移之和的方向为北偏西53.1°，大小为500km，飞行路程为____________km.解析：用向量表示位移，进行向量运算后，回扣物理意义即可.答案：（1）东北s（2）西南s（3）北2s（4）西2s（5）东偏北45°（6）西4007009.一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度与船的实际速度的大小.解：如下图，设水流速度为v1=，船的实际速度为v2=，水流速度与船的实际速度的合速度为v=，则||=5.由题意，知=+，∴四边形ABCD为平行四边形，且AC⊥AB，∠CDA=30°.∴||=2||=2×5=10，||=||=||cos30°=.∴水流速度的大小为km/h，船的实际速度的大小为10km/h.