课时作业14平面向量的实际背景及基本概念——基础巩固类——一、选择题1．下列结论中，不正确的是(C)A．向量AB，CD共线与向量AB∥CD意义是相同的B．若AB＝CD，则AB∥CDC．若向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝bD．若向量AB＝CD，则向量BA＝DC解析：相等的向量模一定相等，反之不一定成立．2．在平行四边形ABCD中，AB＝DC，对角线的交点为O，则相等的向量是(D)A.AD与CBB.OB与ODC.AC与BDD.AO与OC解析：根据题意，结合向量相等的定义，只有AO与OC方向相同，长度相等，故选D.3．若a为任一非零向量，b的模为1，给出下列各式：①|a|>|b|；②a∥b；③|a|>0；④|b|＝±1.其中正确的是(B)A．①④B．③C．①②③D．②③解析：①中，|a|的大小不能确定，故①错误；②中，两个非零向量的方向不确定，故②错误；④中，向量的模是一个非负实数，故④错误；③正确．选B.4．如图，在圆O中，向量OB，OC，AO是(C)A．有相同起点的向量B．单位向量C．模相等的向量D．相等的向量解析：由题图可知三个向量方向不同，但长度相等．5．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA外，与向量OA共线且模相等的向量共有(D)A．2个B．3个C．6个D．7个解析：由向量共线的定义及正六边形的性质可知共有7个．6．已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列说法中错误的是(B)A．C⊆AB．A∩B＝{a}C．C⊆BD．A∩B⊇{a}解析：因为A∩B中含有与a方向相反的向量，故B选项错误．二、填空题7．如图，四边形ABCD和四边形BCED都是平行四边形，则与BC相等的向量有AD和DE.8．设O是正方形ABCD的中心，则①AO＝OC；②AO∥AC；③AB与CD共线；④AO＝BO.其中，所有表示正确的序号为①②③.解析：根据正方形的特征，结合相等向量，平行向量作出判断，只有④是错误的，AO与BO只是模相等，由于方向不相同，所以不是相等向量．9．矩形ABCD中，点E为BC边的中点，∠AEC的平分线交AD边于点F，若向量|AB|＝3，|AD|＝8，则|FD|＝3.解析：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC＝8，因为E为BC的中点，所以BE＝BC＝×8＝4，在Rt△ABE中，AE＝＝＝5，因为EF是∠AEC的角平分线，所以∠AEF＝∠CEF，因为AD∥BC，所以∠AFE＝∠CEF，所以∠AEF＝∠AFE，所以AE＝AF，所以FD＝AD－AF＝8－5＝3.三、解答题10．一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2km到达D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6km到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2km才到达B地．(1)在如图所示的坐标系中画出向量AD，DC，CB，AB；(2)描述B地相对于A地的位置．解：(1)作向量AD，DC，CB，AB(如图所示)．(2)由题意知AD＝BC，所以四边形ABCD为平行四边形，所以AB＝DC，所以B地相对于A地的位置为“北偏东60°，相距6km”．——能力提升类——11．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则以下说法错误的是(D)A．与AB相等的向量只有一个(不含AB)B．与AB的模相等的向量有9个(不含AB)C.BD的模恰为DA模的倍D.CB与DA不共线解析：由题图可知CB＝DA，必共线．12．函数y＝cosx，x∈上有五个点A，B(0,1)，C，D(π，－1)，E，以这五个点为起点或终点的向量中相等的向量有AB＝DE，BC＝CD，AC＝CE(答案不唯一)．(任意写出其中的三对)．13．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，则以A，B，C，D，E，F这六个点中任意两点分别作为起点和终点的所有向量中，与向量EF方向相反的向量是BA，FE，CD.解析：由平行四边形的性质，可知AB綊EF綊DC.则与向量EF方向相反的向量有BA，FE，CD.
