第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念1.如图所示,A,B,C是☉O上的点,则向量是()A.有相同起点的向量B.方向相同的向量C.模相等的向量D.相等的向量解析:因为这三个向量的起点不同,方向也不同,但长度都等于圆的半径.所以A,B,D不正确,C正确.答案:C3.命题“若a∥b,b∥c,则a∥c”()A.恒成立B.当a≠0时成立C.当b≠0时成立D.当c≠0时成立解析:当b=0时,a,c为任意向量都满足a∥b,b∥c,故a与c不一定平行.答案:C5.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量是平行向量,与是共线向量,则m=.解析:由已知不共线,所以当m∥,m∥时,m=0.答案:06.给出下列四个条件:①a=b;②|a|=|b|;③a与b方向相反;④|a|=0或|b|=0,其中能使a∥b成立的条件是.(填序号)解析:②中,由|a|=|b|不能确定a与b的方向,所以不能使a∥b.答案:①③④7.如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F分别是AD与BC的中点,则在以A,B,C,D四点中的任意两点为起点和终点的所有向量中,与向量方向相反的向量为.解析:由已知得AB∥EF∥CD,所以与向量方向相反的向量有.答案:8.设数轴上有四个点A,B,C,D,其中A,C对应的实数分别是1和-3,且为单位向量,则点B对应的实数为;点D对应的实数为;||=.解析:由相等向量的定义知,点B对应的实数为-7;又||=1,所以点D对应的实数为-4或-2;||=||=4.答案:-7-4或-249.导学号08720045如图,某人想要从点A出发绕阴影部分走一圈,他可按图中提供的向量行走,则将这些向量按顺序排列为.解析:注意到从A点出发,这些向量的顺序是a,e,d,c,b.答案:a,e,d,c,b10.如图所示是4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形),在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中,试问:(1)与相等的向量共有几个?(2)与方向相同且模为3的向量共有几个?解:(1)与相等的向量共有5个(不包括本身),如图.(2)与方向相同且模为3的向量共有2个,如图.11.导学号08720046如图所示,在△ABC中,三边长均不相等,E,F,D分别是边AC,AB和BC的中点.(1)写出与共线的向量;(2)写出与模相等的向量;(3)写出与相等的向量.解:(1)∵E,F分别是边AC,AB的中点,∴EF∥BC,从而与共线的向量有:.(2)∵E,F,D分别是边AC,AB和BC的中点,∴EF=BC,BD=DC=BC.又AB,BC,AC均不相等,∴与的模相等的向量有:.(3)与相等的向量有两个,它们是.
