2.1平面向量的实际背景及基本概念自我小测1．能得到两个非零向量相等的一个条件是()．A．两个向量的长度相等B．两个向量的方向相反C．两个向量的长度相等且方向相同D．两个向量的终点重合2．下列说法正确的个数是()．①零向量没有方向；②单位向量的方向任意；③长度为1cm的向量是一个单位向量；④与一个非零向量共线的单位向量有两个．A．0B．1C．2D．43．下列说法正确的是()．A．向量与不是平行向量B．若a、b都是单位向量，则a＝bC．平行向量就是共线向量D．若两向量相等，则它们的始点、终点必相同4.如图，四边形ABCD中，，则必有()．A.B.C.D.5．已知非零向量a∥b，若非零向量c∥a，则c与b必定__________．6.如图是4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，起点和终点都在小方格顶点处的向量中，与向量相等的共有__________个，与向量平行且模为的共有__________个，与向量方向相同且模为的共有__________个．7．已知飞机从A地按北偏东30°方向飞行2000km到达B地，再从B地按南偏东30°方向飞行2000km到达C地，再从C地按西南方向飞行1000km到达D地．画图表示向量，，；并画出飞机的位移.8．如图所示菱形ABCD中，对角线AC，BC相交于O点，∠DAB＝60°，分别以A，B，C，D，O中的不同两点为始点与终点的向量中，(1)写出与平行的向量；(2)写出与模相等的向量．9如图，在四边形ABCD中，，N，M是AD、BC边上的点，且.求证：.参考答案1答案：C解析：两个向量的终点重合时，它们的方向可以不相同，长度也不一定相等，故本题选C.2答案：B解析：零向量的方向任意，不是没有方向，故①不正确；单位向量一旦确定，其方向也是确定的，故②不正确；单位向量长度为1个单位长度，而1cm不一定等于1个单位长度，故③不正确；与一个非零向量共线的单位向量有两个，它们方向相反，故④正确．3答案：C解析：两个向量平行，只要求方向相同或者相反，故A不对；相等向量要求方向同，长度等，故B、D错；而平行向量可以移动到同一直线上，故平行向量也叫做共线向量．4答案：D解析：∵四边形ABCD中，，∴AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．∴.5答案：平行(或共线)解析：平行向量主要考虑方向相同或相反，依题意可知，c，b同向或者反向，所以c与b必定平行(或共线)．6答案：5242解析：与相等的向量共有5个，与平行且模为的向量共有24个，与方向相同且模为的向量共有2个．7解：向量，，如图所示．飞机的位移是从起点指向终点，即为.8解：由题图可知，(1)与平行的向量有：，，；(2)与模相等的向量有：，，，，，，，，.9证明：∵，∴|AB|＝|DC|，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴.同理可证，四边形CNAM是平行四边形，∴.∵|CB|＝|DA|，|CM|＝|NA|，∴|MB|＝|DN|.又DN∥MB且方向相同．∴.
