2.1平面向量的实际背景及基本概念自我小测1．下列说法中正确的是()A．若|a|>|b|，则a>bB．若|a|＝|b|，则a＝bC．若a＝b，则a∥bD．若a≠b，则a与b不是共线向量2．设O是正方形ABCD的中心，向量，，，是()A．平行向量B．有相同终点的向量C．相等向量D．模相等的向量3．把平面上所有长度为2的向量的起点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是()A．一条线段B．一段圆弧C．圆上的一群孤立点D．一个圆4．下列说法正确的是()A．若a与b不共线，则a与b都是非零向量B．方向相反的非零向量可能相等C．共线的单位向量一定相等D．若＝，则A，B，C，D四点构成平行四边形ABCD5．如图，在四边形ABCD中，＝，则必有()A.＝B.＝C.＝D.＝6．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________.7．给出下列四个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反，④|a|＝0或|b|＝0，其中能使a∥b成立的条件是________．(填序号)8．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AD与BC的中点，则在以A，B，C，D四点中的任意两点为起点和终点的所有向量中，与向量方向相反的向量为________．9．如图所示是4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：(1)与相等的向量共有几个？(2)与方向相同且模为3的向量共有几个？10．如图所示，在△ABC中，三边长均不相等，E，F，D分别是边AC，AB和BC的中点．(1)写出与共线的向量；(2)写出与模相等的向量；(3)写出与相等的向量．参考答案1.解析：向量不能比较大小，所以A不正确；a＝b需满足两个条件：a，b同向与|a|＝|b|，所以B不正确，C正确；a与b是共线向量，只需满足a与b方向相同或相反，所以D不正确．答案：C2.解析：根据正方形的性质与向量的模的定义可知D正确．答案：D3.解析：所有满足条件的向量的终点在以起点为圆心，半径为2的圆上．答案：D4.解析：若a与b中至少一个为零向量时，则a与b共线，故A正确；相等向量一定同向，故B错误；共线向量不一定方向相同，故C错误；若＝，则A，B，C，D四点可能在同一直线上，故D错误．答案：A5.解析：∵在四边形ABCD中，＝，∴AB＝CD，AB∥CD.∴四边形ABCD为平行四边形．∴＝.答案：D6.解析：由已知与不共线，所以当m∥，m∥时，m＝0.答案：07.解析：②中，由|a|＝|b|不能确定a与b的方向，所以不能使a∥b.答案：①③④8.解析：由已知得AB∥EF∥CD，所以与向量方向相反的向量有，.答案：，9.解：(1)与向量相等的向量共有5个(不包括本身)，如图．(2)与向量方向相同且模为3的向量共有2个，如图．10.解：(1)∵E，F分别是边AC，AB的中点，∴EF∥BC，从而与共线的向量有：，，，，，，.(2)∵E，F，D分别是边AC，AB和BC的中点，∴EF＝BC，BD＝DC＝BC.又∵AB，BC，AC均不相等，从而与的模相等的向量有：，，，，.(3)与相等的向量有两个，它们是和.备选习题1.解析：由平行向量、相等向量的定义可知①②③正确．答案：B2.解析：∵＝，且A，D，C，B不共线，∴AD∥CB，且AD＝CB，则②③正确．答案：②③3.解析：由题意知，CA，CB显然是正确的，即①③正确；而A∩B＝{a，－a}，∴④正确，②错误．答案：①③④
