高中数学 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念同步优化训练 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

2.1平面向量的实际背景及基本概念5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列说法正确的是()A.单位向量都是相等向量B.长度相等的向量叫相等向量C.零向量长度等于0D.共线向量是在一条直线上的向量解析：由相等向量，共线向量可知A、B、D错误.答案：C2.下列说法中不正确的是()A.向量的长度与向量长度相等B.任何一个非零向量都可以平行移动C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D.两个有共同起点且共线的向量其终点必相同解析：两个有共同起点且共线的向量，它们的方向可能相反，而且它们的长度也有可能不同，所以D不正确.答案：D3.向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具.请指出下列哪些量是向量？①重力②速度③高度④位移⑤面积⑥体积解析：既有大小又有方向的量叫向量，如位移、速度和力.只有大小、没有方向的量叫数量，如高度、面积和体积.答案：①②④.4.如图2-1-1所示，在正六边形ABCDEF中与向量相等的向量有哪些？图2-1-1解：在正六边形中，||=||=||=||.又 AF∥EB∥DC且与，，方向相同，∴与相等的向量有，，.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列命题正确的是()A.若|a|=0，则a=0B.若|a|=|b|，则a=bC.若|a|=|b|，则a，b是平行向量D.若a与b平行，则a=b解析：模为零的向量是零向量，A对；模相等的向量不一定相等或平行，B、C均错；平行向量和相等向量是不同的概念，D项错.答案：A2.下列说法错误的是()A.零向量的长度为零B.零向量与任一向量都是共线向量C.零向量没有方向D.零向量的方向是任意的解析：只要是向量就有方向，零向量的方向是任意的，不能说零向量没有方向，C错.答案：C3.如图2-1-2所示，在正△ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量是()图2-1-2A.与B.与C.与D.与解析：向量相等要求模相等，方向相同，因此与都和是相等的向量.答案：B4.如图2-1-3，四边形ABCD与ABEC都是平行四边形．(1)用有向线段表示与向量相等的向量；(2)用有向线段表示与向量共线的向量．图2-1-3解：(1)与向量相等的向量是，；(2)与向量共线的向量是，，.5.有两个长度相等的向量，在什么情况下这两个向量一定是相等向量?解：有下列两种情况，这两个向量一定相等.(1)两个长度相等的向量的方向相同；(2)两个长度相等的向量都为零向量.6.中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字，如图2-1-4所示，在中国象棋的半个棋盘(4×8个矩形中，每个小方格都是单位正方形)中，若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量、表示马走了“一步”.试在图中画出马在B、C处走了一步的所有情况．图2-1-4解：此题中，马在A处有两条路可走，在B处有三条路可走，在C处有八条路可走，可谓“八面威风”.解题时，应做到不重不漏.根据规则，作出符合要求的所有向量.如图，以点C为起点作向量(共8个)，以点B为起点作向量(共3个).30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列结论正确的是()A.向量必须用有向线段来表示B.表示一个向量的有向线段是唯一的C.有向线段和是同一向量D.有向线段和的大小相等解析：向量可以用有向线段表示，但是向量的表示方法是多种多样的，A错；表示一个向量的有向线段有无数个，B错；有向线段和方向不同，它们不是同一个向量，C错；有向线段和的大小相等方向相反，模相等，D对.答案：D2.下列物理量:①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功.其中不是向量的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析：关键是看所给的量是否既有大小又有方向.由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小没有方向，不是向量，是数量.故选D.答案：D3.下列说法中正确的是()A.只有方向相同或相反的向量是平行向量B.零向量的长度为零C.长度相等的两个向量是相等向量D.共线向量是在一条直线上的向量解析：零向量和任意向量平行，A错；长度为零的向量叫做零向量，B对；相等的向量是长度相等且方向相同的向量，C错；共线向量都可以移动到一条直线上，但是它们不一定在一条直线上，D错.答案：B4.下列说法：①两个有公共起点且长度相等的向量，其终点可能不同；②若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线；③若a∥b...