第21课时对数与对数的运算(1)课时目标1.理解对数的概念．2．掌握对数的基本性质．3．能够熟练地运用对数的运算性质进行计算．识记强化1．对数的概念．(1)定义：一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN.(2)指数式与对数式的关系.式子名称abN指数式ab＝N底数指数幂对数式logaN＝b底数对数真数2.对数的基本性质．设a＞0，且a≠1，则(1)零和负数没有对数；(2)1的对数为零，即loga1＝0；(3)底的对数等于1，即logaa＝1.课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．若loga＝b(a＞0且a≠1)，则下列等式正确的是()A．N＝a2bB．N＝2abC．N＝b2aD．N2＝ab答案：A解析：把loga＝b写成＝ab，∴N＝(ab)2＝a2b.2．若a>0，且a≠1，c>0，则将ab＝c化为对数式为()A．logab＝cB．logac＝bC．logbc＝aD．logca＝b答案：B解析：由对数的定义直接可得logac＝b.3．方程lg(x2－1)＝lg(2x＋2)的根为()A．－3B．3C．－1或3D．1或－3答案：B解析：由lg(x2－1)＝lg(2x＋2)，得x2－1＝2x＋2，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.经检验x＝－1是增根，所以原方程的根为x＝3.4．若实数x满足log2x＝2＋sinθ，则|x＋1|＋|x－10|＝()A．2x－9B．9－2xC．11D．9答案：C解析：因为sinθ∈[－1,1]，所以2＋sinθ∈[1,3]，即log2x∈[1,3]，解得x∈[2,8]，所以|x＋1|＋|x－10|＝(x＋1)＋(10－x)＝11.5．若对数式log(2a－1)(6－2a)有意义，则实数a的取值范围为()A．(－∞，3)B.C.∪(1，＋∞)D.∪(1,3)答案：D解析：由已知，得⇒⇒
0且a≠1，x＝a2，y＝a3，x·＝a2·＝1∴＝1.(2)M∩N＝{1}，若11－a＝1，则a＝10，lga＝1，集合N中有重复元素同理lga＝1，a＝10,11－a＝1，重复；若2a＝1，a＝0，lga没有意义；若a＝1，则11－a＝10，lga＝0此时M∩N＝{0,1}∴不存在实数a，使得M∩N＝{1}．能力提升12．(5分)已知函数f(x)＝则f的值是()A．9B.C．－9D．－答案：B解析：f＝log3＝－2，f(－2)＝3－2＝.13．(15分)若＝m，logy＝m＋2，求的值．解：∵＝m∴()m＝x，x2＝()2m.∵logy＝m＋2，∴()m＋2＝y.y＝()2m＋4∴＝＝()－4＝16.
