高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2-2.2.2 对数函数及其性质第2课时对数函数及其性质的应用练习新人教版必修1-新人教版高一必修1数学试题VIP免费

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2.2.2对数函数及其性质第2课时对数函数及其性质的应用A级基础巩固一、选择题1．若log3a>0，<1，则()A．a>1，b>0B．00C．a>1，b<0D．01，b>0.答案：A2．已知对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)，且过点(9，2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是()A．g(x)＝4xB．g(x)＝2xC．g(x)＝9xD．g(x)＝3x解析：由题意得：loga9＝2，即a2＝9，又因为a>0，所以a＝3.因此f(x)＝log3x，所以f(x)的反函数为g(x)＝3x.答案：D3．下列函数中，在(0，2)上为增函数的是()A．y＝log(x＋1)B．y＝log2C．y＝log2D．y＝log(x2－4x＋5)解析：选项A，C中函数为减函数，(0，2)不是选项B中函数的定义域．选项D中，函数y＝x2－4x＋5在(0，2)上为减函数，又<1，故y＝log(x2－4x＋5)在(0，2)上为增函数．答案：D4．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)等于()A．bB．－bC.D．－解析：f(－x)＝lg＝lg＝－lg＝－f(x)，则f(x)为奇函数．故f(－a)＝－f(a)＝－b.答案：B5．若loga<1，则a的取值范围是()A.B.C.D.∪(1，＋∞)解析：由loga<1得：loga1时，有a>，即a>1；当0，c＝log32<1.故a＝b>c.答案：a＝b>c7．函数y＝log2(x2－2x＋3)的值域是________．解析：令u＝x2－2x＋3，则u＝(x－1)2＋2≥2.因为函数y＝log2u在(0，＋∞)上是增函数，所以y≥log22＝1.所以y∈[1，＋∞)．答案：[1，＋∞)8．已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f＝0，则不等式f(log4x)<0的解集是__________________________．解析：由题意可知，由f(log4x)<0，得－loga(x－2)．解：(1)当a>1时，原不等式等价于该不等式组无解；(2)当04.所以当a>1时，原不等式的解集为空集；当00，因为x≥0，f(x)＝ln(x2－2x＋2)，所以f(－x)＝ln(x2＋2x＋2)．因为y＝f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，即x<0时，f(x)＝ln(x2＋2x＋2)．故f(x)＝(2)当x≥0时，f(x)＝ln(x2－2x＋2)，函数的单调递增区间即为t＝x2－2x＋2的增区间，增区间为(1，＋∞)；当x<0时，f(x)＝ln(x2＋2x＋2)，函数的递增区间为(－1，0)．故函数f(x)的单调递增区间是(－1，0)，(1，＋∞)．

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