第二课时指数幂及其运算性质【选题明细表】知识点、方法题号根式与指数幂互化1,2,4,5利用指数幂的运算性质化简求值3,6,8,9,10,11,13,14附加条件的幂的求值问题7,10,12,151.(2017·延川县高一期中)将·化成分数指数幂为(B)(A)(B)(C)(D)解析:·=·==.故选B.2.设a>0,将表示成分数指数幂,其结果是(C)(A)(B)(C)(D)解析:====.选C.3.(1)0-(1-0.5-2)÷()的值为(D)(A)-(B)(C)(D)解析:原式=1-(1-4)÷=1+3×=.4.(2017·江西省上饶高一月考)下列运算正确的是(D)(A)()7=m7·(m>0,n>0)(B)=(C)=(x+y(x>0,y>0)(D)=解析:()7=m7·n-7(m>0,n>0),故A错;==,故B错;与不同,故C错.故选D.5.(2017·河北高一期末)设a>0,将表示成分数指数幂,其结果是(C)(A)(B)(C)(D)解析:由题意==.故选C.6.(a>0,b>0)=.解析:原式==·=ab-1=.答案:7.设-=m,则=.解析:将-=m平方得(-)2=m2,即a-2+a-1=m2,所以a+a-1=m2+2,即a+=m2+2⇒=m2+2.答案:m2+28.(2017·蚌埠高一期末)化简:×(-3b-1)÷(4b-3=.解析:×(-3b-1)÷(4b-3=-=-.答案:-9.(1)化简:··(xy)-1(xy≠0);(2)计算:++-·.解:(1)原式=[xy2·(xy-1·(xy·(xy)-1=··|x|y·|x·|y=·|x=(2)原式=+++1-22=2-3.10.(2017·灵宝市高一期中)(1)计算:-××;(2)已知x+x-1=3(x>0),求+的值.解:(1)原式=3-=3-2=1.(2)因为x+x-1=3,所以x2+x-2=7,所以(+)2=x3+x-3+2=(x+x-1)(x2+x-2-1)+2=3×6+2=20,所以+=2.11.若f(2x-1)=4x-1,则f(x)的解析式为(A)(A)f(x)=x2+2x(x>-1)(B)f(x)=x2-1(x>-1)(C)f(x)=x2+2x(x<-1)(D)f(x)=x2-1(x<-1)解析:令2x-1=t,则2x=t+1.又4x=(2x)2,所以f(t)=(t+1)2-1=t2+2t.因为2x>0,所以2x-1>-1,即t>-1,所以f(x)=x2+2x(x>-1).12.若102x=25,则10-x等于.解析:102x=25可得10x=5,所以10-x=.答案:13.计算:0.06-(-)0+1+0.2=.解析:原式=0.-1++=2.5-1+8+0.5=10.答案:1014.化简:(1)·(a>0,b>0);(2).解:(1)原式=·=·=a.(2)原式===a+b.15.已知x=(-),n∈N*,求(x+)n的值.解:因为1+x2=1+(-)2=1+(-2+)=(+2+)=[(+)]2,所以=(+),所以x+=(-)+(+)=.所以(x+)n=()n=5.
