第2课时指数幂及其运算课时过关·能力提升基础巩固1.下列运算中正确的是()A.a2·a3=a6B.(-a2)3=(-a3)2C.(❑√a-1)0=1D.(-a2)5=-a10解析:A显然错误;B左边等于-a6,右边等于a6,故B错误;C中当a=1时,无意义.故选D.答案:D2.下列各式正确的是()A.a-35=13√a5B.3√x2=x32C.a12·a14·a-18=a12×14×(-18)D.2x-13(12x13-2x-23)=1-4x答案:D3.(112)0-(1-0.5-2)÷(278)23的值为()A.73B.43C.13D.-13解析:原式=1-(1-22)÷(32)2=1-(-3)×49=73.答案:A4.化简(a23b12)(-3a12b13)÷(13a16b56)的结果是()A.6aB.-aC.-9aD.9a2解析:原式=-3a23+12b12+13÷(13a16b56)=-9a23+12-16b12+13-56=-9a.答案:C5.若(a-2)-14有意义,则实数a的取值范围是()A.a≥2B.a≤2C.a>2D.a<2解析:∵(a-2)-14=14√a-2,∴若(a-2)-14有意义,则a-2>0,即a>2.答案:C6.下列等式正确的是()A.-❑√x=(-x)12(x≠0)B.x-13=-3√x(x≠0)C.(xy)34=4√(xy)3(x,y≠0)D.6√y2=y13(y>0)解析:选项A中,-❑√x=-x12≠(-x)12,所以选项A不正确;选项B中,x-13=1x13=13√x≠-3√x,所以选项B不正确;选项C中,等式成立的条件是xy≥0,即xy≥0,且y≠0,所以选项C不正确;选项D中,6√y2=3√|y|,由于y>0,则6√y2=3√y=y13,所以选项D正确.答案:D7.4❑√2+1×23-2❑√2×64-23=.解析:原式=(22)❑√2+1×23-2❑√2×(26)-23=22❑√2+2×23-2❑√2×2-4=22❑√2+2+3-2❑√2-4=21=2.答案:28.化简❑√a3b23√ab2(a14b12)4a-13b13(a>0,b>0)=.解析:原式=(a3b2a13b23)12ab2a-13b13=a32+16-1+13b1+13-2-13=ab-1=ab.答案:ab9.计算(14)-2+(16❑√6)-13+❑√3+❑√2❑√3-❑√2+4×(-❑√62)3=.解析:原式=(2-2)-2+(6-32)-13+(312+212)2-4×18×632=24+612+5+2×612-3×612=21.答案:2110.已知a2+a-2=3,则a+a-1=.解析:∵a2+a-2=(a+a-1)2-2,∴(a+a-1)2-2=3,∴(a+a-1)2=5,∴a+a-1=±❑√5.答案:±❑√511.已知x12+x-12=4,求x+x-1+4x2+x-2-200的值.解:∵x12+x-12=4,∴x+2+x-1=16.∴x+x-1=14.∴x2+2+x-2=196,∴x2+x-2=194.∴原式=14+4194-200=-3.12.已知a,b是方程x2-6x+4=0的两个根,且a>b>0,求❑√a-❑√b❑√a+❑√b的值.分析将要求的式子平方,化成关于a+b,ab的式子,最后求得结果.解:∵a,b是方程x2-6x+4=0的两个根,∴{a+b=6,ab=4.∵a>b>0,∴❑√a>❑√b>0.∴❑√a-❑√b❑√a+❑√b>0.又(❑√a-❑√b❑√a+❑√b)2=a+b-2❑√aba+b+2❑√ab=6-2❑√46+2❑√4=15,∴❑√a-❑√b❑√a+❑√b=❑√15=❑√55.能力提升1.当a>0时,下列式子中正确的是()A.a23+a-23=0B.a32·a23=aC.a23÷a13=a2D.(a-12)2=1a解析:利用分数指数幂的性质易知D正确.答案:D2.设a12−a-12=m,则a2+1a等于()A.m2+2B.2-m2C.m2-2D.m2解析:由a12−a-12=m,两边平方得a+a-1=m2+2.故a2+1a=a+a-1=m2+2.答案:A3.若a>0,将a2❑√a·3√a2表示成分数指数幂,其结果是()A.a12B.a56C.a76D.a32解析:a2❑√a·3√a2=a2❑√a·a23=a2❑√a53=a2a53×12=a2·a-56=a2-56=a76.答案:C★4.已知2017x2·2017-y·20172x=1,则函数y=f(x)的值域是()A.RB.[-1,+∞)C.(-∞,-1]D.无法确定解析:∵2017x2·2017-y·20172x=2017x2-y+2x=1,∴x2-y+2x=0,∴y=f(x)=x2+2x=(x+1)2-1,x∈R,∴f(x)的值域是[-1,+∞).答案:B5.若x>0,则(2x14+332)(2x14−332)-4x-12(x-x12)=.解析:原式=(2x14)2-(332)2-4x12+4=-23.答案:-236.已知a<0,则化简3√6√(-a)9的结果为.解析:∵a<0,∴3√6√(-a)9=3√(-a)96=(-a)96×13=(-a)12=❑√-a.答案:❑√-a7.已知10α=2,10β=3,则1003α2-β=.解析:1003α2-β=103α102β=(10α)3(10β)2=2332=89.答案:898.已知2x+2-x=a(a≥2),求4x+4-x的值.解:∵2x+2-x=a(a≥2),∴22x+2+2-2x=a2.∴4x+4-x=22x+2-2x=a2-2.★9.(1)计算0.0001-14+2723−(4964)-12+(19)-1.5;(2)化简:m12-n12m12+n12+m12+n12m12-n12(m>0,n>0,且m≠n).解:(1)原式=(0.14)-14+(33)23−[(78)2]-12+[(13)2]-32=0.1-1+32-(78)-1+(13)-3=10+9-87+27=3147.(2)原式=(m12-n12)2+(m12+n12)2(m12+n12)(m12-n12)=2(m+n)m-n.
