第二课时对数函数的图象及性质的应用(习题课)选题明细表知识点、方法题号对数值大小的比较1,3,8,10对数型复合函数的单调性6,7对数函数性质的综合应用4,5,9,11,13反函数2,12,14基础巩固1.若0
log3y(B)loxc>a(B)a>c>b(C)b>a>c(D)a>b>c解析:因为1>b=ln2>0,c=lg<0,a=e0.2>e0=1,故a>b>c.故选D.4.(2018·湖北襄阳一中期中)函数f(x)=log2的图象(A)(A)关于原点对称(B)关于直线y=-x对称(C)关于y轴对称(D)关于直线y=x对称解析:因为>0,所以-20知x>1或x<-3,即函数定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞).又y=lnt在(0,+∞)上是增函数,t=x2+2x-3在(-∞,-3)上是减函数,故(-∞,-3)是y=ln(x2+2x-3)的单调递减区间.7.函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上(A)(A)是增函数(B)是减函数(C)先增后减(D)先减后增解析:因为a>1时,y=logau,u=(a-1)x+1都是增函数,00,所以b>c.又a-c=-==>0,所以a>c,所以b>a>c.9.(2018·山东烟台期中)已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x),a>0且a≠1.(1)求函数y=f(x)-g(x)的定义域;(2)求使不等式f(x)>g(x)成立的实数x的取值范围.解:(1)函数y=f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x),其定义域满足解得-1g(x),即loga(x+1)>loga(4-2x).当a>1时,可得x+1>4-2x,即x>1.结合函数定义域可得{x|1f(b+2)解析:函数f(x)=loga|x-b|是偶函数,则f(-x)=f(x),即loga|x+b|=loga|x-b|.故b=0.当b=0时,由f(x)=loga|x|在(-∞,0)上单调递增,以及y=|x|在(-∞,0)上单调递减知0f(b+2).故选D.11.函数y=lo(-x2+6x-5)在区间(m,m+1)上为减函数,则m的取值范围为.解析:令t=-x2+6x-5,由t>0得x∈(1,5),因为y=lot为减函数,所以要使y=lo(-x2+6x-5)在区间(m,m+1)上为减函数,则需要t=-x2+6x-5在区间(m,m+1)上为增函数,又函数t=-x2+6x-5的对称轴方程为x=3,所以解得1≤m≤2.答案:[1,2]12.已知函数f(x)=()x的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1-|x|),则关于h(x)有下列命题:(1)h(x)的图象关于原点对称;(2)h(x)为偶函数;(3)h(x)的最小值为0;(4)h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为.(将你认为正确的命题的序号都填上)解析:由题意得,g(x)=lox,则h(x)=g(1-|x|)=lo(1-|x|)(-1
