第二课时指数函数的图象及性质的应用(习题课)选题明细表知识点、方法题号比较大小2,3,5解指数方程或不等式7,9指数函数性质的综合应用1,4,8与指数函数有关的问题6,10,11,12,13基础巩固1.(2019·宁夏银川一中高一上期中)函数f(x)=2-x在区间[-1,1]上的最小值是(B)(A)-(B)(C)-2(D)2解析:函数f(x)=()x在区间[-1,1]上是减函数,所以函数的最小值为f(1)=.2.(2019·安徽安庆市五校联盟高一上期中)下列判断正确的是(D)(A)1.72.5>1.73(B)0.82<0.83(C)π2<(D)1.70.3>0.90.3解析:由于1.70.3>1.70=1,则1.70.3>1又0.90.3<0.90,则0.90.3<1,所以1.70.3>0.90.3,故D正确.3.(2019·山东潍坊市高一上期中)a=40.9,b=80.48,c=()-1.5的大小关系是(D)(A)c>a>b(B)b>a>c(C)a>b>c(D)a>c>b解析:40.9=21.8,80.48=23×0.48=21.44,()-1.5=21.5.又y=2x在R上是增函数,则21.8>21.5>21.44,故a>c>b.故选D.4.(2019·浙江温州“十五校联合体”高一上期中)已知函数f(x)=3x-()x,则f(x)(A)(A)是奇函数,且在R上是增函数(B)是偶函数,且在R上是增函数(C)是奇函数,且在R上是减函数(D)是偶函数,且在R上是减函数解析:因为f(x)=3x-()x,所以f(-x)=3-x-()-x=()x-3x.所以f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数,又y=3x,y=-3-x分别是R上增函数,故y=3x-()x是R上的增函数,故选A.5.已知实数a,b满足>()a>()b>,则(C)(A)2<2a
()a,得a>1,由()a>()b,得()2a>()b,得2a,得()b>()4,得b<4.2<2a|2x-1|,所以-3<2x-1<3,解得-1()对任意x∈R恒成立,则实数m的取值范围是.解析:不等式等价为()>(),即x2+x<2x2-mx+m+4恒成立,所以x2-(m+1)x+m+4>0恒成立,即Δ=(m+1)2-4(m+4)<0,即m2-2m-15<0,解得-31使3x(x-a)<1成立,则a的取值范围是(C)(A)(,+∞)(B)[,+∞)(C)(,+∞)(D)[,+∞)解析:不等式3x(x-a)<1可变形为x-a<,即a>x-,记h(x)=x-,则h(x)在(1,+∞)上是增函数,所以h(x)>h(1)=,又存在x>1使不等式3x(x-a)<1成立,则a>h(x)min,故a>,故选C.11.已知物体初始温度是T0,经过t分钟后物体温度是T,且满足T=Ta+(T0-Ta)·2-kt(Ta为室温,k是正常数).某浴场热水是由附近发电厂供应,已知从发电厂出来的95℃的热水,在15℃室温下,经过100分钟后降至25℃.(1)求k的值;(2)该浴场先用冷水将供应的热水从95℃迅速降至55℃,然后在室温15℃下缓慢降温供顾客使用.当水温在33℃至43℃之间,称之为“洗浴温区”.问:某人在“洗浴温区”内洗浴时,最多可洗浴多长时间?(结果保留整数)(参考数据:2-0.5=0.7,2-1.15=0.45).解:(1)将Ta=15,T0=95,t=100,T=25,代入关系式T=Ta+(T0-Ta)·2-kt,得25=15+(95-15)·2-100k,2-100k==2-3,解得k=.(2)由(1),将T0=55代入关系式T=Ta+(T0-Ta)·2-kt,得T=15+(55-15)·=15+40·,令33≤15+40·≤43,即0.45≤≤0.7,因为2-0.5=0.7,2-1.15=0.45,所以2-1.15≤≤2-0.5,解得≤t≤,所以某人在“洗浴温区”内洗浴时,最多可洗浴-≈21分钟.12.(2019·山东烟台市高一上期中)已知函数f(x)=,a∈R,b∈R.(1)当a,b满足什么关系时,f(x)是奇函数?(2)探索函数f(x)的单调性.解:(1)若f(x)=是奇函数,则f(-x)=-f(x),即=-,化简得a+b·2x=-a·2x-b,所以a+b+(a+b)·2x=0,即(a+b)·(2x+1)=0,所以a+b=0.即当a+b=0时,f(x)为奇函数.(2)f(x)===a+,设x10,+1>0.因为x1b时,f(x2)-f(x1)>0,f(x)在R上为增函数;当b-a=0,即a=b时,f(x2)-f(x1)=0,f(x)在R上为常数函数;当b-a>0,即ab时,f(x)在R上为增函数;当a=b时,f(x)在R上为常数函数;当a
