课时作业14一元二次不等式的解法时间：45分钟——基础巩固类——1．下列不等式中是一元二次不等式的是(C)A．a2x2＋2≥0B．<3C．－x2＋x－m≤0D．x3－2x＋1>0解析：选项A中，a2＝0时不符合；选项B是分式不等式；选项D中，最高次数为三次；只有选项C符合．故选C．2．不等式6－x－2x2<0的解集是(D)解析：不等式变形为2x2＋x－6>0，又方程2x2＋x－6＝0的两根为x1＝，x2＝－2，所以不等式的解集为故选D．3．设关于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0(a∈R)的解集为{x|－1
1D．－12}C．{x|－11}解析：令t＝|x|，则原不等式可化为t2－t－2<0，即(t－2)(t＋1)<0.∵t＝|x|≥0.∴t－2<0.∴t<2.∴|x|<2，得－20在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(C)A．m>B．00D．m>1解析：若不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，则Δ＝(－1)2－4m<0，解得m>，因此当不等式x2－x＋m>0在R上恒成立时，必有m>0，但当m>0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m>0.7．若00的解集是{x|a3，故不等式组的解集为.9．若关于x的不等式组解集不是空集，则实数a的取值范围是－10.解：(1)原不等式可以化为2x2－x－>0.∵方程2x2－x－＝0的解是：x1＝，x2＝，∴原不等式的解集是.(2)原不等式变形为3x2－3x＋5≤0.∵Δ<0，∴方程3x2－3x＋5＝0无解．∴不等式3x2－3x＋5≤0的解集是∅.∴原不等式的解集是∅.(3)∵Δ＝0，∴方程9x2－6x＋1＝0有两个相等实根x1＝x2＝，∴不等式9x2－6x＋1>0的解集为.11．已知f(x)＝x2－x＋1.(1)当a＝时，解不等式f(x)≤0；(2)若a>0，解关于x的不等式f(x)≤0.解：(1)当a＝时，不等式为f(x)＝x2－x＋1≤0，∴(x－2)≤0，∴不等式的解集为——能力提升类——12．已知a<0，关于x的一元二次不等式ax2－(2＋a)x＋2>0的解集为(B)A．{x|x<或x>1}B．{x|}D．{x|10等价于(ax－2)(x－1)>0，∵a<0，∴(x－1)<0，解得0)的解集为{x|x11时，得10}．(2)若a>0，Δ＝4－4a2.①当Δ>0，即01时，原不等式的解集为∅.(3)若a<0，Δ＝4－4a2.①当Δ>0，即－10，∴原不等式的解集为{x|x≠－1}．③当Δ<0，即a<－1时，原不等式的解集为R.综上所述，当a≥1时，原不等式的解集为∅；当00}；当－1
