第二章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式考点1不含参数的一元二次不等式的解法1.下列不等式:①x2>0;②-x2-x≤5;③ax2>2;④x3+5x-6>0;⑤mx2-5y<0;⑥ax2+bx+c>0。其中是一元二次不等式的有()。A.5个B.4个C.3个D.2个答案：D解析：根据一元二次不等式的定义知①②是一元二次不等式。2.(2019·山西四大名校高一期末)不等式x2-x-6<0的解集为()。A.(-13,12)B.(-12,13)C.(-3,2)D.(-2,3)答案：D解析：解方程x2-x-6=0,得x1=3,x2=-2,∴不等式x2-x-6<0的解集为(-2,3)。故选D。3.下面四个不等式中解集为R的是()。A.-x2+x+1≥0B.x2-2❑√5x+5>0C.x2+6x+10>0D.2x2-3x+4<0答案：C解析：利用“Δ”判断,在不等式x2+6x+10>0中,Δ=62-40<0,∴不等式x2+6x+10>0的解集为R,其他可类似判断。故选C。4.(2019·山东济南一中高二上学期期中)在R上定义运算:ab=ab+2a+b,则满足x(x-2)<0的实数x的取值范围为()。A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)答案：B解析： x(x-2)=x(x-2)+2x+x-2<0,∴x2+x-2<0,即(x-1)(x+2)<0,解得-2
0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集是()。A.{x|x<-n或x>m}B.{x|-nn}D.{x|-m0,∴m>-n。结合函数y=(m-x)(n+x)的图像,得原不等式的解集是{x|-n0的解集是()。A.{x|a1a}D.{x|x<1a或x>a}答案：C解析： 00的解集为{x|x1a},故选C。8.已知2a+1<0,则关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是()。A.{x|x<5a或x>-a}B.{x|x>5a或x<-a}C.{x|-a5a。结合函数y=x2-4ax-5a2的图像,得原不等式的解集为{x|x<5a或x>-a}。故选A。9.已知函数f(x)=3x2+(4-m)x-6m,g(x)=2x2-x-m。(1)若m=1,求不等式f(x)>0的解集;答案：当m=1时,f(x)=3x2+3x-6,即3x2+3x-6>0,∴x2+x-2>0,∴x>1或x<-2,∴解集为(-∞,-2)∪(1,+∞)。(2)若m>0,求关于x的不等式f(x)≤g(x)的解集。答案：f(x)≤g(x),即3x2+(4-m)x-6m≤2x2-x-m,∴x2+(5-m)x-5m≤0,∴(x+5)(x-m)≤0。 m>0,∴-5≤x≤m,∴不等式的解集为[-5,m]。10.已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2。(1)当a=2时,解关于x的不等式f(x)≤0;答案：当a=2时,f(x)=2x2-5x+2≤0,可得(2x-1)(x-2)≤0,∴12≤x≤2,∴解集为[12,2]。(2)若a>0,解关于x的不等式f(x)≤0。答案：ax2-(2a+1)x+2≤0,即a(x-1a)(x-2)≤0。①当02,解得2≤x≤1a;②当a=12时,有1a=2,解得x=2;③当a>12时,有1a<2,解得1a≤x≤2。综上:①当012时,不等式的解集为{x|1a≤x≤2}。考点3已知不等式的解集求参数值11.(2019·黑龙江实验中学高一期末)已知关于x的不等式x2-ax-b<0的解集是(2,3),则a+b的值是()。A.-11B.11C.-1D.1答案：C解析：若关于x的不等式x2-ax-b<0的解集是(2,3),则2,3是方程x2-ax-b=0的根,故a=5,b=-6,故a+b=-1。故选C。12.(2018·湖北重点高中联考协作体高一期中)已知不等式ax2-bx-1≥0的解集是[13,12],则不等式x2-bx-a<0的解集是()。A.(2,3)B.(13,12)C.(-∞,13)∪(12,+∞)D.(-3,-2)答案：D解析： 不等式ax2-bx-1≥0的解集是[13,12],∴a<0,方程ax2-bx-1=0的两个根为12,13,∴--ba=12+13,-1a=16,∴a=-6,b=-5,∴x2-bx-a<0⇒x2+5x+6<0,∴(x+2)(x+3)<0,∴不等式的解集为(-3,-2)。故选D。13.(2019·山东寿光第一中学高二月考)若关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中,恰有3个整数,则实数a的取值范围是()。A.(4,5)B.(-3,-2)∪(4,5)C.(4,5]D.[-3,-2)∪(4,5]答案：D解析：原不等式可等价于(x-a)(x-1)<...
