2.3二次函数与一元二次方程、不等式[A基础达标]1．下列四个不等式：①－x2＋x＋1≥0；②x2－2x＋>0；③x2＋6x＋10>0；④2x2－3x＋4<1.其中解集为R的是()A．①B．②C．③D．④解析：选C.①显然不可能；②中Δ＝(－2)2－4×>0，解集不为R；③中Δ＝62－4×10<0，满足条件；④中不等式可化为2x2－3x＋3<0，所对应的二次函数的图象开口向上，显然不可能．故选C.2．(2019·临川一中月考)不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A．{a|a>4或a<－4}B．{a|－4
0，解得a>4或a<－4.3．已知2a＋1<0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解集是()A．{x|x<5a或x>－a}B．{x|x>5a或x<－a}C．{x|－a5a.结合二次函数y＝x2－4ax－5a2的图象，得原不等式的解集为{x|x<5a或x>－a}，故选A.4．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－11}解析：选A.由题意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根，则－1＋2＝－，－1×2＝，解得a＝－1，b＝1.所以2x2＋bx＋a＝2x2＋x－1＜0，解得－1＜x＜.5．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－70，且1与m是方程ax2－6x＋a2＝0的根．则即1＋m＝.所以m2＋m－6＝0，解得m＝－3或m＝2，当m＝－3时，a＝m<0(舍去)，故m＝2.答案：27．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增加x%，八月份的销售额比七月份增加x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等，若一月份至十月份的销售总额至少为7000万元，则x的最小值为________．解析：由题意得七月份的销售额为500(1＋x%)，八月份的销售额为500(1＋x%)2，所以一月份至十月份的销售总额为3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7000，解得1＋x%≤－(舍去)或1＋x%≥，即x%≥20%，所以x的最小值为20.答案：208．解下列不等式：(1)2＋3x－2x2>0；(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1；(3)x2－2x＋3>0.解：(1)原不等式可化为2x2－3x－2<0，所以(2x＋1)(x－2)<0，故原不等式的解集是.(2)原不等式可化为2x2－x－1≥0.所以(2x＋1)(x－1)≥0，故原不等式的解集为.(3)因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8<0，故原不等式的解集是R.9．已知关于x的不等式x2－x－m＋1>0.(1)当m＝3时，解此不等式；(2)若对于任意的实数x，此不等式恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)当m＝3时，不等式为x2－x－2>0，方程x2－x－2＝0的两根为2和－1，根据函数y＝x2－x－2的图象，可知此不等式的解集为{x|x>2或x<－1}．(2)不等式x2－x－m＋1>0对任意实数x恒成立，等价于二次函数y＝x2－x－m＋1的图象在x轴上方，即1－4(－m＋1)<0，解得m<，所以实数m的取值范围是m<.[B能力提升]10．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集可能是()A.B．RC.D．∅解析：选A.因为Δ＝a2＋4m>0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D选项．11．已知A＝{x|1a－1，所以B＝{x|a－1
