高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课时作业新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

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课时作业(十)二次函数与一元二次方程、不等式[练基础]1．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集是()A．{x|x<－n或x>m}B．{x|－nn}D．{x|－m0的解集是()A．{x|x<5a或x>－a}B．{x|x>5a或x<－a}C．{x|－a0；(2)2x2－3x＋1>0；(3)x2－x＋1>0.[提能力]7．(多选)关于x的不等式x2－2ax－8a2<0的解集为{x|x10(a∈R)的解集为{x|x<1或x>b}，求a，b的值；(2)解关于x的不等式ax2－3x＋2>5－ax(a∈R)．[战疑难]10．解不等式：(1)x(x－1)2(x＋1)3(x＋2)≥0；(2)0可化为(x－m)(x＋n)<0，方程(x－m)(x＋n)＝0的两根为x1＝m，x2＝－n.由m＋n>0，得m>－n，则不等式(x－m)(x＋n)<0的解集是{x|－n5a.由x2－4ax－5a2＝(x－5a)(x＋a)>0得x<5a或x>－a，∴原不等式的解集为{x|x<5a或x>－a}．答案：A3．解析：由题意知，x＝－3，x＝1是方程x2＋ax－3＝0的两根，可得－3＋1＝－a，即a＝2，所以不等式为2x2＋x－3<0.即(2x＋3)(x－1)<0，解得－600，即x2－50x＋600<0，解得200，解得x<或x>1.故原不等式的解集为.(3)因为Δ＝b2－4ac＝(－1)2－4×1＝－3<0，所以原不等式的解集为R.7．解析：由题意知x1，x2是方程x2－2ax－8a2＝0的两根，所以x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，则(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝4a2＋32a2＝36a2.又x2－x1＝15，所以36a2＝152，所以a＝±.答案：AC8．解析：∵a，b∈R＋，∴＋≥2＝8.当且仅当a＝4b时取等号．由题意知x2＋2x<8，即x2＋2x－8<0，解得－40(a∈R)的解集为{x|x<1或x>b}，所以a>0,1，b是一元二次方程ax2－3x＋2＝0的两个实根，∴解得a＝1，b＝2.(2)不等式ax2－3x＋2>5－ax化为ax2＋(a－3)x－3>0，即(ax－3)(x＋1)>0.当a＝0时，解得x<－1；当a>0时，此时>－1，解得x<－1或x>；当－3－1，解得－10时，原不等式的解集为；当－30.由x2＋x＋1>0恒成立，知原不等式等价于>0，即(x＋1)(x－2)(x－3)>0，把方程(x＋1)(x－2)(x－3)＝0的三个根x1＝－1，x2＝2，x3＝3顺次标在数轴上，然后从右上方开始画线顺次经过三个根，其解集如图2所示的阴影部分，所以原不等式的解集为{x|－13}．

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