课时分层作业(九)等式性质与不等式性质(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是()A．若a＞b，c＞b，则a＞cB．若a＞－b，则c－a＜c＋bC．若a＞b，c＜d，则＞D．若a2＞b2，则－a＜－bB[选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立，选项C不满足倒数不等式的条件，如a＞b＞0，c＜0＜d时，不成立；选项D只有a＞b＞0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B.]2．设a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是()A.
C．a2>2bD．a>b2D[A错，例如a＝2，b＝－时，＝，＝－2，此时，>；B错，例如a＝2，b＝时，＝，＝2，此时，<；C错，例如a＝，b＝时，a2＝，2b＝，此时a2<2b；由a>1，b2<1得a>b2，故D正确．]3．已知a>b，则下列不等式：①a2>b2；②<；③>.其中不成立的个数是()A．0B．1C．2D．3D[虽然已知a>b，但并不知道a，b的正负，如有2>－3，但22<(－3)2，故①错；2>－3⇒>－，②错；若有a＝1，b＝－2，则＝，＝1，故③错．]4．若abcd<0，且a>0，b>c，d<0，则()A．b<0，c<0B．b>0，c>0C．b>0，c<0D．00，d<0，且abcd<0，知bc>0，又 b>c，∴0b，<，求证：ab>0.[证明](1)由于－＝＝， a0，ab>0，∴<0，故<.(2) <，∴－<0，即<0，而a>b，∴b－a<0，∴ab>0.10．已知：3＜a＋b＜4,0＜b＜1，求下列各式的取值范围．(1)a；(2)a－b；(3).[解](1) 3＜a＋b＜4,0＜b＜1，∴－1＜－b＜0，∴2＜a＋b＋(－b)＜4，即2＜a＜4.(2) 0＜b＜1，∴－1＜－b＜0.又 2＜a＜4，∴1＜a－b＜4.(3) 0＜b＜1，∴＞1，又 2＜a＜4，∴＞2.11．(多选题)设a，b为正实数，则下列结论正确的是()A．若a2－b2＝1，则a－b<1B．若－＝1，则a－b<1C．若|－|＝1，则|a－b|<1D．若|a3－b3|＝1，则|a－b|<1AD[对于A，由题意a，b为正实数，则a2－b2＝1⇒a－b＝⇒a－b>0⇒a>b>0，故a＋b>a－b>0.若a－b≥1，则≥1⇒a＋b≤1≤a－b，这与a＋b>a－b>0矛盾，故a－b<1成立．对于B，取特殊值，a＝3，b＝，则a－b>1.对于C，取特殊值，a＝9，b＝4时，|a－b|>1.对于D， |a3－b3|＝1，a>0，b>0，∴a≠b，不妨设a>b>0.∴a2＋ab＋b2>a2－2ab＋b2>0，∴(a－b)(a2＋ab＋b2)>(a－b)(a－b)2.即a3－b3>(a－b)3>0，∴1＝|a3－b3|>(a－b)3>0，∴0
