第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质考点1不等关系的建立1.(2019·安徽宿州十三所重点中学高一期中)完成一项装修工程,请木工共需付工资每人400元,请瓦工共需付工资每人500元,现有工人工资预算不超过20000元。设木工x人,瓦工y人,则工人满足的关系式是()。A.4x+5y≤200B.4x+5y<200C.5x+4y≤200D.5x+4y<200答案：A解析：由题意,可得400x+500y≤20000,化简得4x+5y≤200。故选A。2.有一家三口的年龄之和为65岁,设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x,y,z,则下列选项中能反映x,y,z关系的是()。A.x+y+z=65B.{x+y+z=65,x>y>z,x,y,z∈N*C.{x+y+z=65,x>z>0,y>z>0,x,y,z∈N*D.{x+y+z=65,x<65,y<65,z<65,x,y,z∈N*答案：C解析：由题意得x+y+z=65,x>z>0,y>z>0,x,y,z∈N*。故选C。3.△ABC的三边长分别为a,b,1,则a,b满足的不等关系是。答案：{a+b>1,b+1>a,a+1>b解析：由三边长的关系得a+b>1,b+1>a,且a+1>b。4.有粮食和石油两种物资,可用轮船与飞机两种方式运输,每天每艘轮船和每架飞机的运输量如下表:轮船运输量/t飞机运输量/t粮食300150石油250100现在要在一天内至少运输2000t粮食和1500t石油。写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式组。答案：解:设需安排x艘轮船和y架飞机,则{300x+150y≥2000,250x+100y≥1500,x≥0,x∈N,y≥0,y∈N,即{6x+3y≥40,5x+2y≥30,x≥0,x∈N,y≥0,y∈N。考点2不等式的性质5.(2019·陕西西安铁一中高一下学期期中)若a,b,c为实数,则下列命题错误的是()。A.若ac2>bc2,则a>bB.若a
b>0,则1a<1bD.若ad>0,则acbc2,则a>b,故正确;对于B,根据不等式的性质,若ab2,故错误;对于C,若a>b>0,则aab>bab,即1b>1a,故正确;对于D,若ad>0,则acacB.c(b-a)<0C.cb20答案：A解析：c0,c<0。设a=2,b=0,c=-1,排除B,C,D。故选A。7.已知a0C.ab<0D.|a|<|b|答案：A解析：由条件ab,c>b,则a>cB.若a>-b,则c-ab,cbdD.若a2>b2,则-a<-b答案：B解析：选项A,若a=4,b=2,c=5,显然不成立;选项C不满足倒数不等式的条件,若a>b>0,c<0b≥0时才成立,如当a=-1,b=0时,不成立,故选B。9.(2018·山西怀仁第一中学、应县第一中学高一期末)已知a,b,c∈R,那么下列命题中正确的是()。A.若a>b,则ac2>bc2B.若ac>bc,则a>bC.若a3>b3且ab<0,则1a>1bD.若a2>b2且ab>0,则1a<1b答案：C解析：A中,当c=0时,ac2>bc2不成立,故A错误;B中,当c<0时,ab3,ab<0,则a>0>b,∴1a>1b,故C正确;D中,当a<0,b<0时,1a<1b不成立,故D错误。考点3比较大小10.(2019·湖北宜昌第一中学高一期末)已知-1-a3>-aB.-a>a2>-a3C.-a3>-a>a2D.a2>-a>-a3答案：B解析： -10,0<-a<1,∴-a-a2=-a(1+a)>0,a2-(-a3)=a2(1+a)>0,∴-a>a2>-a3。故选B。11.已知a1,a2∈(0,1)。记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是()。A.MNC.M=ND.不确定答案：B解析：方法一: M-N=a1a2-a1-a2+1=(1-a1)(1-a2)>0,∴M>N,故选B。方法二:特殊值法。取a1=a2=12∈(0,1),则M=14,N=0。∴M>N。12.若x>1>y,则下列不等式不一定成立的是()。A.x-1>1-yB.x-1>y-1C.x-y>1-yD.1-x>y-x答案：A解析：特殊值法。令x=2,y=-1,则x-1=2-1<1-(-1)=1-y,故选A。13.(2018·天津高二期末)若a=4,b=❑√2+❑√7,c=❑√3+❑√6,则a,b,c的大小关系为()。A.c>b>aB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c答案：A解析： a,b,c均为正数,且a2=16=9+2❑√494,b2=9+2❑√14,c2=9+2❑√18,∴c2>b2>a2,∴c>b>a。故选A。14.已知a2+a<0,那么a,a2,-a,-a2的大小关系是()。A.a2>a>-a2>-aB.-a>a2>-a2>aC.-a>a2>a>-a2D.a2>-a>a>-a2答案：B解析：方法一: a2+a<0,∴0-a2>a,∴a<-a2
