高中数学 第三章 直线的方程 第5课时 直线的方程同步练习 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

第5课时直线的方程(三)基础达标(水平一)1.将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度,所得到的直线方程为().A.y=-x+B.y=-x+1C.y=3x-3D.y=x+1【答案】A2.已知直线l1:(k-3)x+(3-k)y+1=0与直线l2:2(k-3)x-2y+3=0垂直,则k的值是().A.2B.3C.2或3D.2或-3【解析】∵l1⊥l2,∴2(k-3)2-2(3-k)=0,即k2-5k+6=0,得k=2或k=3.【答案】C3.已知直线ax+by+1=0与直线4x+3y+5=0平行,且在y轴上的截距为,则a+b的值为().A.7B.-1C.1D.-7【解析】由题意可知b≠0,方程可化为y=-x-,则解得所以a+b=-7.故选D.【答案】D4.若直线x+2ay-1=0与(a-1)x-ay+1=0平行,则a的值为().A.B.或0C.0D.-2【解析】∵直线x+2ay-1=0与(a-1)x-ay+1=0平行,∴1×(-a)-(a-1)×2a=0,即2a2-a=0.∴a=0或a=.验证:当a=0时,两条直线重合,故a=.【答案】A5.与直线x-y-2=0平行,且它们的距离为2的直线方程是.【解析】设所求直线l的方程为x-y+m=0,由=2,得m=2或m=-6,故直线l的方程为x-y+2=0或x-y-6=0.【答案】x-y+2=0或x-y-6=06.与直线2x+3y-6=0关于点A(1,-1)对称的直线l的方程为.【解析】直线l上任意一点P(x,y)关于点A(1,-1)的对称点P'(2-x,-2-y)在直线2x+3y-6=0上,即2(2-x)+3(-2-y)-6=0,整理得2x+3y+8=0.【答案】2x+3y+8=07.若方程(m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0表示直线.(1)求实数m的取值范围;(2)若该直线的斜率k=1,求实数m的值.【解析】(1)由得m=2.若方程表示直线,则m2-3m+2与m-2不能同时为0,故m≠2.(2)由-=1,得m=0或m=2(舍去).拓展提升(水平二)8.已知过点A(4,a)和B(5,b)的直线与直线y=x+m平行,则|AB|的值为().A.6B.C.2D.【解析】利用斜率公式求得kAB==1,即b-a=1,所以|AB|==,故选B.【答案】B9.若直线(2t-3)x+y+6=0不经过第一象限,则t的取值范围是.【解析】直线(2t-3)x+y+6=0可化为y=(3-2t)x-6,则3-2t≤0,即t≥.【答案】10.已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A(2,1),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程是.【解析】∵点A(2,1)在直线a1x+b1y+1=0上,∴2a1+b1+1=0.由此可知点P1(a1,b1)的坐标满足2x+y+1=0.∵点A(2,1)在直线a2x+b2y+1=0上,∴2a2+b2+1=0.由此可知点P2(a2,b2)的坐标也满足2x+y+1=0.∴过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程是2x+y+1=0.【答案】2x+y+1=011.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=-1时,直线l的方程为y+3=0,不符合题意;当a≠-1时,直线l在x轴上的截距为,在y轴上的截距为a-2.因为直线l在两坐标轴上的截距相等,所以=a-2,解得a=2或a=0,所以直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.(2)将直线l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,所以解得a≤-1.综上所述,a≤-1.