3.2.3直线的一般式方程课后训练案巩固提升1.若直线l的一般式方程为2x-y+1=0,则直线l不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:直线方程变形为y=2x+1,直线经过第一、二、三象限,不经过第四象限.答案:D2.(2016重庆名校联盟联考)直线3x+y-a=0与3x+y=0的位置关系是()A.相交B.平行C.平行或重合D.重合解析:两条直线的斜率均为-3,当a=0时,两直线重合;当a≠0时,两直线平行.答案:C3.已知直线l1:(k-3)x+(3-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0垂直,则k的值是()A.2B.3C.2或3D.2或-3解析:∵l1⊥l2,∴2(k-3)2-2(3-k)=0,即k2-5k+6=0,解得k=2或k=3.答案:C4.已知点M(1,2)在直线l上的射影是H(-1,4),则直线l的方程为()A.x-y+5=0B.x-y-3=0C.x+y-5=0D.x-y+1=0解析:∵kMH==-1,∴直线l的斜率k=1,∴直线l的方程为y-4=x+1,即x-y+5=0.答案:A5.导学号96640089如图所示,直线l的方程为Ax+By+C=0,则()A.AB>0,BC<0B.AB<0,BC>0C.AB>0,BC>0D.AB<0,BC<0解析:由题图知,直线l的倾斜角为锐角,则其斜率k=->0,于是AB<0;直线l与y轴的交点在y轴负半轴上,则直线l在y轴上的截距b=-<0,于是BC>0.答案:B6.(2016河南洛阳八中月考)已知直线l的倾斜角为135°,直线l1经过点A(3,2)和B(a,-1),且直线l1与直线l垂直,直线l2的方程为2x+by+1=0,且直线l2与直线l1平行,则a+b等于()A.-4B.-2C.0D.2解析:易知直线l的斜率为-1.∵l1⊥l,∴l1的斜率为1,∴=1,解得a=0.∵l1∥l2,∴l2的斜率为1,∴=1,∴b=-2,∴a+b=-2.答案:B7.过点A(-1,3),且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为.解析:由题意可设所求直线方程为x-2y+m=0,将点A(-1,3)代入可得m=7,所以所求直线的方程为x-2y+7=0.答案:x-2y+7=08.若直线l的方程为y-a=(a-1)(x+2),且l在y轴上的截距为6,则a=.解析:令x=0,得y=(a-1)×2+a=6,解得a=.答案:9.若直线(2t-3)x+2y+t=0不经过第二象限,则t的取值范围是.解析:由题意知直线斜率k=≥0,且在y轴上的截距-≤0,解得0≤t≤.答案:0≤t≤10.已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A(2,1),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程是.解析:∵点A(2,1)在直线a1x+b1y+1=0上,∴2a1+b1+1=0.由此可知点P1(a1,b1)的坐标满足2x+y+1=0.∵点A(2,1)在直线a2x+b2y+1=0上,∴2a2+b2+1=0.由此可知点P2(a2,b2)的坐标也满足2x+y+1=0.∴过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程是2x+y+1=0.答案:2x+y+1=011.设直线l:(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y-2m+6=0(m≠-1),根据下列条件分别求m的值:(1)直线l在x轴上的截距为-3;(2)直线l的斜率为1.解:(1)令y=0,得x=(m2-2m-3≠0).由题意知,=-3,解得m=3(舍去)或m=-.(2)∵直线l的斜率为k=-,∴-=1,解得m=.12.(2016湖北襄阳枣阳白水中学月考)已知直线l1:(m+2)x+(m+3)y-5=0和l2:6x+(2m-1)y=5.当m为何值时,有:(1)l1∥l2?(2)l1⊥l2?解:(1)由(m+2)(2m-1)=6(m+3),得m=4或m=-.当m=4时,l1:6x+7y-5=0,l2:6x+7y=5,即l1与l2重合;当m=-时,l1:-x+y-5=0,l2:6x-6y-5=0,即l1∥l2.故当m=-时,l1∥l2.(2)由6(m+2)+(m+3)(2m-1)=0,得m=-1或m=-.故当m=-1或m=-时,l1⊥l2.13.导学号96640090设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;(2)若直线l不经过第二象限,求实数a的取值范围.解:(1)当直线l过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距都为零,则当a=2时满足条件,此时方程为3x+y=0.当a=-1时,直线l为平行于x轴的直线,在x轴上无截距,不合题意.当a≠-1,且a≠2时,由=a-2,解得a=0,则当a=0时,直线l在x轴、y轴上的截距都为-2,此时方程为x+y+2=0.综上所述,当a=0或a=2时,直线l在两坐标轴上的截距相等,此时方程为3x+y=0或x+y+2=0.(2)将直线l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,则解得a≤-1.故a的取值范围为(-∞,-1].
