3.2.3直线的一般式方程【基础练习】1．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为()A．0B．－8C．2D．10【答案】B【解析】∵kAB＝，又直线2x＋y－1＝0的斜率为k＝－2，∴＝－2，解得m＝－8.2．已知直线ax＋y＋1＝0与(a＋2)x－3y＋1＝0互相垂直，则实数a等于()A．1或3B．－1或3C．－3或1D．－3或－1【答案】C【解析】若直线ax＋y＋1＝0与(a＋2)x－3y＋1＝0互相垂直，则a(a＋2)－3＝0，解得a＝－3或a＝1，故选C．3．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则实数m满足()A．m≠1B．m≠－C．m≠0D．m≠1且m≠－且m≠0【答案】A【解析】由直线的一般式可知x，y的系数不能同时为0，若2m2＋m－3＝0且m2－m＝0，则m＝1，故方程表示直线，应满足2m2＋m－3与m2－m不同时为0，所以m≠1.故选A．4．斜率与直线3x－2y＝0的斜率相等且经过点(－4,3)的直线的方程是()A．3x－2y＋18＝0B．3x－2y－18＝0C．2x－3y＋18＝0D．2x－3y－18＝0【答案】A【解析】直线3x－2y＝0的斜率k＝，∴所求直线方程为y－3＝(x＋4)，即3x－2y＋18＝0.5．设A，B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且PA＝PB.若直线PA的方程x－y＋1＝0，则直线PB的方程为________．【答案】x＋y－5＝0【解析】因为kPA＝1，则kPB＝－1.又A点坐标为(－1,0)，点P的横坐标为2，则B点坐标为(5,0)，直线PB的方程为x＋y－5＝0.6．(2019年贵州贵阳适应性考试)已知点A(0,1)，点B在直线l：x＋y＝0上运动，则当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为________．【答案】x－y＋1＝0【解析】当线段AB最短时，AB⊥l，所以kAB＝1.由直线的斜截式，得直线AB的方程为y＝x＋1，故直线AB的一般式方程为x－y＋1＝0.7．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求直线l′的方程，l′满足：(1)过点(－1,3)且与l平行；(2)过点(－1,3)且与l垂直．【解析】(1)由l′与l平行，可设l′方程为3x＋4y＋m＝0.将点(－1,3)代入上式得m＝－9.故所求直线方程为3x＋4y－9＝0.(2)∵l′与l垂直，∴l′的斜率为.1又l′过(－1,3)，∴由点斜式可得方程为y－3＝(x＋1)，即4x－3y＋13＝0.8．已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直．求a，b的值．【解析】因为l1⊥l2，所以a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.①又点(－3，－1)在l1上，所以－3a＋b＋4＝0.②由①②解得a＝2，b＝2.【能力提升】9．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是()ABCD【答案】C【解析】将l1与l2的方程化为斜截式得y＝ax＋b，y＝bx＋a，根据斜率和截距的符号可得选C．10．已知两直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的位置如图所示，则()A．b>0，d<0，a0，d<0，a>cC．b<0，d>0，a>cD．b<0，d>0，a0，k2＝－>0且k1>k2，∴a<0，c<0且a>c.又l1的纵截距－<0，l2的纵截距－>0，∴b<0，d>0.故选C．11．(2019年黑龙江哈尔滨期末)已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2,1)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是________．【答案】2x＋y＋1＝0【解析】∵点A(2,1)在直线a1x＋b1y＋1＝0上，∴2a1＋b1＋1＝0.由此可知点P1(a1，b1)在直线2x＋y＋1＝0上．∵点A(2,1)在直线a2x＋b2y＋1＝0上，∴2a2＋b2＋1＝0.由此可知点P2(a2，b2)也在直线2x＋y＋1＝0上．∴过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是2x＋y＋1＝0.12．若边长为2的正方形的四个顶点都在坐标轴上，求它的四条边所在的直线方程．【解析】如图所示，由正方形的对称性可知x轴、y轴为该正方形的对角线所在的直线，则AD与BC所在直线的斜率为1，AB与CD所在直线的斜率为－1，且正方形四条边所在直线在两坐标轴上的截距的绝对值均为，所以可求出四边所在的直线方程为x－y±＝0，x＋y±＝0.23
