3.2.2直线的两点式方程课后训练案巩固提升1.下列语句中正确的是()A.经过定点P(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示B.经过任意两个不同点P(x1,y1),Q(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示C.不经过原点的直线都可以用方程=1表示D.经过定点的直线都可以用y=kx+b表示解析:A不正确,该方程无法表示直线x=x0;C不正确,该方程无法表示与坐标轴平行的直线;D不正确,该方程无法表示与x轴垂直的直线,B正确.答案:B2.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是()A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=5解析:线段AB的中点坐标为,直线AB的斜率k==-.所以线段AB的垂直平分线方程为y-=2(x-2),即4x-2y=5.答案:B3.两条直线=1与=1在同一平面直角坐标系中的图象是下图中的()解析:两直线的方程分别化为y=x-n,y=x-m,易知两直线的斜率符号相同.答案:B4.经过点(0,-2),且在两坐标轴上的截距和为2的直线方程是()A.=1B.=1C.=1D.=1解析:因为直线经过点(0,-2),所以直线在y轴上的截距为-2.又因为在坐标轴上的两截距和为2,所以直线在x轴上的截距为4,所以直线方程为=1.答案:D5.直线l过(-1,-1),(2,5)两点,且点(1007,b)在l上,则b的值为()A.2012B.2013C.2014D.2015解析:直线l的方程为,整理得y=2x+1,令x=1007,则b=2015.答案:D6.已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy()A.无最小值,且无最大值B.无最小值,但有最大值C.有最小值,但无最大值D.有最小值,且有最大值解析:线段AB的方程为=1(0≤x≤3),于是y=4(0≤x≤3),从而xy=4x=-+3,显然当x=∈[0,3]时,xy取最大值为3;当x=0或3时,xy取最小值0.答案:D7.若直线y=x+k在两坐标轴上的截距之和为2,则实数k=.解析:令x=0,得y=;令y=0,得x=-,则有=2,所以k=-24.答案:-248.经过点A(1,3)和B(a,4)的直线方程为.解析:当a=1时,直线AB的斜率不存在,所求直线的方程为x=1;当a≠1时,由两点式,得,整理,得x-(a-1)y+3a-4=0,在这个方程中,当a=1时方程也为x=1,所以,所求的直线方程为x-(a-1)y+3a-4=0.答案:x-(a-1)y+3a-4=09.斜率为,且与两坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程为.解析:设直线方程为y=x+b,令x=0,得y=b;令y=0,得x=-2b.所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为S=|b|·|-2b|=b2.由b2=4,得b=±2.所以直线方程为y=x±2,即x-2y+4=0或x-2y-4=0.答案:x-2y+4=0或x-2y-4=010.已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过定点A(6,-2),则直线l的方程为.解析:设直线l在y轴上的截距为a(a≠0),则直线l的方程为=1,将点A代入,得=1,即a2-3a+2=0,解得a=2或a=1,故直线l的方程为+y=1或=1,即x+2y-2=0或2x+3y-6=0.答案:x+2y-2=0或2x+3y-6=011.导学号96640085求经过两点A(2,m)和B(n,3)的直线方程.解:(1)当n=2时,点A,B的横坐标相同,直线AB垂直于x轴,则直线AB的方程为x=2;(2)当n≠2时,过点A,B的直线的斜率是k=,∵该直线过点A(2,m),∴由直线的点斜式方程,得过点A,B的直线的方程是y-m=(x-2).12.已知在△ABC中,A,B的坐标分别为(-1,2),(4,3),AC的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上.(1)求点C的坐标;(2)求直线MN的方程.解:(1)设顶点C(m,n),AC的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上,由中点坐标公式得解得∴C点的坐标为(1,-3).(2)由(1)知点M,N的坐标分别为M,N,由直线的截距式方程得直线MN的方程是=1,即y=x-,即2x-10y-5=0.13.导学号96640086已知直线l过点P(4,1),(1)若直线l过点Q(-1,6),求直线l的方程;(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求直线l的方程.解:(1)∵直线l过点P(4,1),Q(-1,6),所以直线l的方程为,即x+y-5=0.(2)由题意知,直线l的斜率存在且不为0,所以设直线l的斜率为k,则其方程为y-1=k(x-4).令x=0得,y=1-4k;令y=0得,x=4-.∴1-4k=2,解得k=或k=-2.∴直线l的方程为y-1=(x-4)或y-1=-2(x-4),即y=x或2x+y-9=0.
