3.2.2直线的两点式方程3.2.3直线的一般式方程(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列说法正确的是()A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过任意两个不同点P(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示C．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示【解析】当直线与y轴重合时，斜率不存在，选项A、D不正确；当直线垂直于x轴或y轴时，直线方程不能用截距式表示，选项C不正确；当x1≠x2，y1≠y2时由直线方程的两点式知选项B正确，当x1＝x2，y1≠y2时直线方程为x－x1＝0，即(x－x1)(y2－y1)＝(y－y1)(x2－x1)，同理x1≠x2，y1＝y2时也可用此方程表示．故选B.【答案】B2．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是()A．3x－y－8＝0B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0D．3x＋y＋2＝0【解析】kAB＝＝，AB的中点坐标为(－2,2)，所以所求方程为：y－2＝－3(x＋2)，化简为3x＋y＋4＝0.【答案】B3．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则()A．ab>0，bc>0B．ab>0，bc>0C．ab<0，bc>0D．ab<0，bc<0【解析】直线经过第一、二、三象限，则由y＝－x－可知，⇒选D.【答案】D4．已知直线l1：(k－3)x＋(3－k)y＋1＝0与直线l2：2(k－3)x－2y＋3＝0垂直，则k的值是()A．2B．3C．2或3D．2或－3【解析】∵l1⊥l2，∴2(k－3)2－2(3－k)＝0，即k2－5k＋6＝0，得k＝2或k＝3.【答案】C5．两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图象可以是()【解析】化为截距式＋＝1，＋＝1.假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合．【答案】A二、填空题6．过点P(1,2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为________．【解析】当直线过原点时，在两坐标轴上的截距均为0，满足题意．此时直线方程为y＝2x，当直线不过原点时，可知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，且不为0.可设直线方程为＋＝1，即x－y＝a，因为直线过P(1,2)，所以1－2＝a，所以a＝－1，直线方程为x－y＋1＝0【答案】y＝2x或x－y＋1＝07．直线l过点P(－1,2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为__________．【解析】设A(x,0)，B(0，y)．由P(－1,2)为AB的中点，∴∴由截距式得l的方程为＋＝1，即2x－y＋4＝0.【答案】2x－y＋4＝0三、解答题8．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线．(1)求实数m的范围；(2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值．【解】(1)由解得m＝2，若方程表示直线，则m2－3m＋2与m－2不能同时为0，故m≠2.(2)由－＝1，解得m＝0.9．已知三角形的三个顶点A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．(1)求三角形三边所在直线的方程；(2)求AC边上的垂直平分线的方程．【解】(1)直线AB的方程为＝，整理得x＋y－4＝0；直线BC的方程为＝，整理得x－y＋8＝0；由截距式可知，直线AC的方程为＋＝1，整理得x－2y＋8＝0.(2)线段AC的中点为D(－4,2)，直线AC的斜率为，则AC边上的垂直平分线的斜率为－2，所以AC边的垂直平分线的方程为y－2＝－2(x＋4)，整理得2x＋y＋6＝0.[能力提升]10．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是()A．2y－x－4＝0B．2x－y－1＝0C．x＋y－5＝0D．2x＋y－7＝0【解析】由x－y＋1＝0得A(－1,0)，又P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，∴P为线段AB中垂线上的点，且B(5,0)．PB的倾斜角与PA的倾斜角互补，则斜率互为相反数，故PB的斜率kPB＝－1，则方程为y＝－(x－5)，即x＋y－5＝0.【答案】C11．直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)△AOB的周长为12；(2)△AOB的面积为6.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．【解】设直线方程为＋＝1(a>0，b>0)，若满足条件(1)，则a＋b＋＝12.①又∵直线过点P，∴＋＝1.②由①②可得5a2－32a＋48＝0，解得或∴所求直线的方程为＋＝1或＋＝1，即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.若满足条件(2)，则ab＝12，③由题意得：＋＝1，④由③④整理得a2－6a＋8＝0，解得或∴所求直线的方程为＋＝1或＋＝1，即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x＋4y－12＝0.
