高中数学 第三章 直线与方程 3.2.1 直线的点斜式方程课时分层作业（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

课时分层作业(十八)直线的点斜式方程(建议用时：45分钟)一、选择题1．过点(1，－2)且斜率为0的直线方程为()A.x＝1B．y＝1C.x＝－2D．y＝－2D[由点斜式得y＋2＝0×(x－1)，整理得y＝－2，故应选D.]2．直线y＝ax－的图象可能是()ABCDB[由y＝ax－可知，斜率和截距必须异号，故B正确．]3．直线y－2m＝m(x－1)与y＝x－1垂直，则直线y－2m＝m(x－1)过点()A.(－1，2)B．(2，1)C.(1，－2)D．(1，2)C[直线y－2m＝m(x－1)的斜率为m，由于两条直线垂直，故m＝－1.故直线方程为y＋2＝－(x－1)，过点(1，－2).]4．经过点(0，－1)且与斜率为－的直线平行的直线方程为()A.2x＋3y＋3＝0B．2x＋3y－3＝0C.2x＋3y＋2＝0D．3x－2y－2＝0A[∵直线的斜率为－，与直线平行的直线的斜率也为－，∴经过点(0，－1)且斜率为－的直线，其斜截式方程为y＝－x－1，整理得2x＋3y＋3＝0，故选A.]5．直线l的倾斜角为45°，且过点(0，－1)，则直线l的方程是()A.x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C.x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0B[直线斜率为1，又过点(0，－1)，故其方程为y＝x－1，即x－y－1＝0.]二、填空题6．直线y＝x＋m过点(m，－1)，则其在y轴上的截距为________．－[将点(m，－1)代入并解得m＝－，所以直线方程为y＝x－.故其在y轴上的截距为－.]7．在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3x－4平行的直线的斜截式方程为________．y＝－3x＋2[∵直线y＝－3x－4的斜率为－3，所求直线与此直线平行，∴斜率为－3.又截距为2，∴由斜截式方程可得y＝－3x＋2.]8．设点A(－1，0)，B(1，0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．[－2，2][b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值．∴b的取值范围是[－2，2].]三、解答题9．求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程．(1)经过点(，－1)；(2)在y轴上的截距是－5.[解]∵直线y＝－x＋1的斜率k＝－，∴其倾斜角α＝120°，由题意，得所求直线的倾斜角α1＝α＝30°，故所求直线的斜率k1＝tan30°＝.(1)∵所求直线经过点(，－1)，斜率为，∴所求直线方程是y＋1＝(x－).(2)∵所求直线的斜率是，在y轴上的截距为－5，∴所求直线的方程为y＝x－5.10．根据条件写出下列直线方程的斜截式．(1)经过点A(3，4)，在x轴上的截距为2；(2)斜率与直线x＋y＝0相同，在y轴的截距与直线y＝2x＋3的相同．[解](1)法一：易知直线的斜率存在，设直线方程为y＝k(x－2)，∵点A(3，4)在直线上，∴k＝4，∴y＝4×(x－2)＝4x－8，∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－8.法二：由于直线过点A(3，4)和点(2，0)，则直线的斜率k＝＝4，由直线的点斜式方程得y－0＝4×(x－2)＝4x－8，∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－8.(2)因为直线x＋y＝0的方程可化为y＝－x，斜率为－1，直线y＝2x＋3在y轴上的截距为3，所以所求直线方程的斜截式为y＝－x＋3.1．直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则有()A.k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0B[由于直线过第一、三、四象限，故k＞0，b＜0.]2．与斜率为－的直线平行，且与x，y轴交点的横、纵坐标之和为的直线l的方程为________．y＝－x＋[由题意知，直线l的斜率为－，设其方程为y＝－x＋b，分别令x＝0，y＝0，得直线在y，x轴上的截距分别为b，b，则b＋b＝，解得b＝，故直线l的方程为y＝－x＋.]