高中数学 第三章 直线与方程 3.2.2 直线的两点式方程练习（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

第23课时直线的两点式方程对应学生用书P63知识点一直线的两点式方程1．经过点A(2，5)，B(－3，6)的直线在x轴上的截距为()A．2B．－3C．－27D．27答案D解析由两点式得直线方程为＝，即x＋5y－27＝0．令y＝0，得x＝27．2．已知点P(3，m)在过点M(2，－1)和N(－3，4)的直线上，则m的值是()A．5B．2C．－2D．－6答案C解析由两点式方程，得直线MN的方程为＝，化简，得x＋y－1＝0．又点P(3，m)在此直线上，代入得3＋m－1＝0，解得m＝－2．知识点二直线的截距式方程3．在x轴，y轴上的截距分别为2，－3的直线方程为()A．－＝1B．＋＝1C．－＝1D．＋＝0答案A解析根据截距式方程＋＝1，(其中a，b分别为x轴和y轴上的截距)得所求直线方程为＋＝1，即－＝1，选A．4．过点(5，2)，且在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍的直线方程是()A．＋＝1B．＋＝1或y＝xC．x－＝1D．x－＝1或y＝x答案B解析当直线过原点时满足题意，所求方程为y＝x；当直线不过原点时，可设其截距式为＋＝1，由该直线过点(5，2)，解得a＝6，对应的方程为＋＝1．故选B．知识点三直线方程的应用5．菱形的两条对角线AC、BD的长分别等于8和6，并且分别位于x轴和y轴上，求菱形各边所在的直线方程．解由题意可知A(－4，0)，C(4，0)，B(0，－3)，D(0，3)，由截距式方程可知直线AB的方程为＋＝1，即3x＋4y＋12＝0．同理可得直线BC的方程为3x－4y－12＝0，直线CD的方程为3x＋4y－12＝0，直线AD的方程为3x－4y＋12＝0．6．已知线段BC的中点为D3，．若线段BC所在直线在两坐标轴上的截距之和是9，求BC所在直线的方程．解由已知得直线BC的斜率存在且不为0．设直线BC在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b．则直线BC的截距式方程为＋＝1．由题意得a＋b＝9，①又点D3，在直线BC上，∴＋＝1，∴6b＋3a＝2ab，②由①②联立得2a2－21a＋54＝0，即(2a－9)(a－6)＝0，解得a＝或a＝6．∴或故直线BC的方程为＋＝1或＋＝1，即2x＋2y－9＝0或x＋2y－6＝0．对应学生用书P64一、选择题1．有关直线方程的两点式，有如下说法：①直线方程的两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程；②直线方程＝也可写成＝；③过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线可以表示成(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)．其中正确说法的个数为()A．0B．1C．2D．3答案D解析①正确，从两点式方程的形式看，只要x1≠x2，y1≠y2，就可以用两点式来求解直线的方程．②正确，方程＝与＝的形式有异，但实质相同，均表示过点(x1，y1)和(x2，y2)的直线．③显然正确．2．若直线＋＝1过第一、二、三象限，则()A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<0答案C解析因为直线过第一、二、三象限，所以结合图形可知a＜0，b＞0．3．一条光线从A处射到点B(0，1)后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为()A．y＝2x＋1B．y＝－2x＋1C．y＝x－D．y＝－x－答案B解析由光的反射定律可得，点A关于y轴的对称点M在反射光线所在的直线上．再由点B(0，1)也在反射光线所在的直线上，用两点式可求得反射光线所在的直线的方程为＝，即y＝－2x＋1．4．过点P(2，3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程是()A．x－y＋1＝0B．x－y＋1＝0或3x－2y＝0C．x＋y－5＝0D．x＋y－5＝0或3x－2y＝0答案B解析若直线l过原点，则方程为y＝x，即3x－2y＝0；若直线l不过原点，则设直线方程为－＝1，将(2，3)代入方程，得a＝－1，故直线l的方程为x－y＋1＝0．所以直线l的方程为3x－2y＝0或x－y＋1＝0．5．若直线过点(1，1)且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条答案C解析设直线的方程为＋＝1， 直线经过点(1，1)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，∴＋＝1，|ab|＝2，解得或或∴满足条件的直线有3条．二、填空题6．直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于P，Q两点，线段PQ的中点是(1，－1)，则l的斜率是________．答案－解析设P(m，1)，由线段PQ的中点是(1，－1)，得Q(2－m，－3)，∴2－m－(－3)－7＝0，∴m＝－2，∴P(－2，1)，∴直线l的斜率k＝＝－．7．已知直线l经过点A(－4，－2)，且点A是直线l被两坐标轴截得的线段中点，则直线l的方程为________．答案x＋2y＋8＝0解析...