3.2.1直线的点斜式方程【基础练习】1．直线y＋2＝(x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为()A．60°，2B．60°，－2C．120°，－2D．30°，2－【答案】B【解析】斜率为，则倾斜角为60°，当x＝0时，y＝－2，即在y轴上的截距为－2.2．(2019年广东佛山模拟)若原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则直线l的方程为()A．x＋2y＝0B．y－1＝－2(x＋2)C．y＝2x＋5D．y＝2x＋3【答案】C【解析】∵直线OP的斜率为－，又OP⊥l，∴直线l的斜率为2.∴直线l的点斜式方程为y－1＝2(x＋2)，化简，得y＝2x＋5.故选C．3．若a，b，c>0，则直线ax＋by＋c＝0的图象大致是图中的()ABCD【答案】D【解析】将方程化为斜截式y＝－x－，由a，b，c>0，得－<0，－<0，于是直线的斜率与其在y轴上的截距均为负值，所以只有D项符合条件．4．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于()A．－4B．－2C．0D．2【答案】B【解析】由题意知l的斜率为－1，则l1的斜率为1，kAB＝＝1，a＝0.由l1∥l2，得－＝1，b＝－2，所以a＋b＝－2.5．两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a的值为________．【答案】－1【解析】由题意得两直线的斜率分别为k1＝a，k2＝a＋2，又两直线互相垂直，∴k1k2＝－1，即a(a＋2)＝－1，解得a＝－1.6．若直线l经过原点且与直线y＝x＋1的夹角为30°，则直线l的倾斜角为________．【答案】0°或60°【解析】如图，当倾斜角为0°时，符合题意；当倾斜角为60°时，符合题意．7．已知三角形的顶点坐标是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，试求这个三角形的三条边所在直线的方程．【解析】直线AB的斜率kAB＝＝－，过点A(－5,0)，由点斜式得直线AB的方程为y＝－(x＋5)，即y＝－x－.同理，kBC＝＝－，kAC＝＝，直线BC，AC的方程分别为y＝－x＋2，y＝x＋2.8．已知直线l的斜率与直线3x－2y＝6的斜率相等且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l的方程．【解析】由题意知，直线l的斜率为，故设直线l的方程为y＝x＋b，l在x轴上的截距为－b，在y轴上的截距为b，所以－b－b＝1，b＝－，直线l的方程为y＝x－.【能力提升】9．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)【答案】D【解析】因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB＝－kOA＝－3，由直线的点斜式方程得直线AB的方程为y－3＝－3(x－1)．10．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为()A．y＝－x＋B．y＝－x＋1C．y＝3x－3D．y＝3x＋1【答案】A【解析】直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°的直线为y＝－x，y＝－x向右平移1个单位得y＝－(x－1)，即y＝－x＋.11．给出下列四个结论：①方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1；③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1；④所有的直线都有点斜式和斜截式方程．其中正确结论的序号为________．【答案】②③【解析】易知①不正确，方程k＝不含点(－1,2)；②正确；③正确；④不正确．12．已知直线l：y＝kx＋2k＋1.(1)求证：直线l恒过一个定点；(2)当－3＜x＜3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围．【解析】(1)证明：由y＝kx＋2k＋1，得y－1＝k(x＋2)．由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(－2,1)．(2)设函数f(x)＝kx＋2k＋1，显然其图象是一条直线，若使当－3
