3.2.1直线的点斜式方程课后训练案巩固提升1.对于直线l:y=3x+6的截距,下列说法正确的是()A.在y轴上的截距是6B.在x轴上的截距是2C.在x轴上的截距是3D.在y轴上的截距是-6解析:直线l的方程为y=3x+6,令x=0,得y=6;令y=0,得x=-2,即在y轴上的截距是6,在x轴上的截距是-2.答案:A3.直线y=ax-的图象可能是()解析:显然a≠0.若a>0,则直线的倾斜角为锐角,且在y轴上的截距小于0,故A,B,C,D都不合题意;若a<0,则直线的倾斜角为钝角,且在y轴上的截距大于0,故B符合题意.答案:B4.将直线y=(x-2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是()A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y+2=0D.x-y-2=0解析:∵直线y=(x-2)的倾斜角是60°,∴按逆时针旋转60°后的直线的倾斜角为120°,斜率为-,且过点(2,0).∴其方程为y-0=-(x-2),即x+y-2=0.答案:A5.若直线l过点(0,2),倾斜角的正弦值为,则此直线方程为()A.4x-3y-6=0B.4x-y+6=0C.4x-3y+6=0或4x+3y-6=0D.4x-3y-6=0或4x+3y+6=0解析:设直线l的倾斜角为θ,∵sinθ=,∴tanθ=±,∴所求的直线方程为y-2=(x-0)或y-2=-(x-0),即4x-3y+6=0或4x+3y-6=0.答案:C6.在等腰三角形AOB中,|AO|=|AB|,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为()A.y-1=3(x-3)B.y-1=-3(x-3)C.y-3=3(x-1)D.y-3=-3(x-1)解析:由对称性可得B(2,0),∴kAB==-3,∴直线AB的方程为y-3=-3(x-1).答案:D7.已知直线l1:y=x+a,l2:y=(a2-3)x+1,若l1∥l2,则a的值为()A.4B.2C.-2D.±2解析:∵l1∥l2,∴a2-3=1,∴a=±2.又由于l1∥l2,两直线l1与l2不能重合,则a≠1,即a≠2,故a=-2.答案:C8.已知直线l1过点P(2,1),且与直线l2:y=x+1垂直,则l1的点斜式方程为.解析:设l1的斜率为k1,l2的斜率为k2,∵l1⊥l2,∴k1k2=-1.又k2=1,∴k1=-1.∴l1的点斜式方程为y-1=-(x-2).答案:y-1=-(x-2)9.直线y=mx-3m+2(m∈R)必过定点.解析:把直线化为点斜式为y-2=m(x-3),可以看出该直线必过定点(3,2).答案:(3,2)10.如图,直线l的斜截式方程是y=kx+b,则点(k,b)在第象限.解析:由题图知,直线l的倾斜角是钝角,则k<0.又直线l与y轴的交点在y轴的正半轴上,则b>0,故点(k,b)在第二象限.答案:二11.当a为何值时,直线l1:y=(2a-1)x+3与直线l2:y=4x-3(1)平行?(2)垂直?解:由题意可知,=2a-1,=4.(1)若l1∥l2,则,即2a-1=4,解得a=.故当a=时,直线l1:y=(2a-1)x+3与直线l2:y=4x-3平行.(2)若l1⊥l2,则4(2a-1)=-1,解得a=.故当a=时,直线l1:y=(2a-1)x+3与直线l2:y=4x-3垂直.12.导学号96640081已知△ABC的顶点坐标分别是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),试求这个三角形的三条边所在直线的点斜式方程.解:直线AB的斜率kAB==-,且直线AB过点A(-5,0),∴直线AB的点斜式方程为y=-(x+5),同理:kBC==-,kAC=,∴直线BC的点斜式方程为y-2=-,直线AC的点斜式方程为y-2=.13.导学号96640082已知直线l:5ax-5y-a+3=0,(1)求证:不论a为何值,直线l总过第一象限;(2)为了使直线l不过第二象限,求a的取值范围.(1)证明:直线l的方程可化为y-=a,由点斜式方程可知直线l的斜率为a,且过定点A,由于点A在第一象限,所以直线一定过第一象限.(2)解:如图,直线l的倾斜角介于直线AO与AP的倾斜角之间,kAO==3,直线AP的斜率不存在,故a≥3.
