第22课时直线的点斜式方程对应学生用书P61知识点一直线的点斜式方程1．已知直线的方程是y＋4＝2x－6，则()A．直线经过点(－3，4)，斜率为2B．直线经过点(4，－3)，斜率为2C．直线经过点(3，－4)，斜率为2D．直线经过点(－4，3)，斜率为－2答案C解析直线方程y＋4＝2x－6可化为y－(－4)＝2(x－3)，故直线经过点(3，－4)，斜率为2．2．经过点(－3，2)，倾斜角为60°的直线方程是()A．y＋2＝(x－3)B．y－2＝(x＋3)C．y－2＝(x＋3)D．y＋2＝(x－3)答案C解析直线的斜率k＝tan60°＝，由点斜式可得直线的方程为y－2＝(x＋3)，所以选C．知识点二直线的斜截式方程3．经过点A(－1，4)且在y轴上的截距为3的直线方程是()A．y＝－x－3B．y＝x＋3C．y＝－x＋3D．y＝x－3答案C解析直线在y轴上的截距为3的直线方程可以设为y＝kx＋3．将点A(－1，4)代入方程，得4＝－k＋3，解得k＝－1，即所求直线方程为y＝－x＋3．4．直线y＝ax＋的图象可能是()答案B解析根据斜截式方程，得其斜率与在y轴上的截距同号，故选B．知识点三两条直线的位置关系5．已知过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线为l1，l2：y＝－2x＋1，l3：y＝－x－．若l1∥l2，l2⊥l3，则m＋n的值为()A．－10B．－2C．0D．8答案A解析 l1∥l2，∴kAB＝＝－2，解得m＝－8．又 l2⊥l3，∴×(－2)＝－1，解得n＝－2．∴m＋n＝－10．故选A．6．已知直线l1的方程是y＝ax＋b，l2的方程是y＝bx－a(ab≠0，a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是()答案D解析逐一判定即可，对于选项A，由l1的图象知a>0，b>0，由l2的图象知a<0，b<0，矛盾，故A错误；对于选项B，由l1的图象知a>0，b<0，由l2的图象知a<0，b>0，矛盾，故B错误；对于选项C，由l1的图象知a<0，b>0，由l2的图象知a<0，b<0，矛盾，故C错误；对于选项D，由l1的图象知a<0，b>0，由l2的图象知a<0，b>0，故D正确．知识点四直线方程的应用7．求斜率为，且与坐标轴围成的三角形周长是12的直线l的方程．解设直线l的方程为y＝x＋b，易求与x，y轴的交点分别为A，B(0，b)，∴|AB|＝＝|b|．∴|b|＋|b|＋|b|＝12，∴b＝±3．∴直线l的方程为y＝x±3，即：3x－4y±12＝0．8．已知直线l：3ax－5y－a＋2＝0，求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限．证明方程3ax－5y－a＋2＝0可化为5y－2＝a(3x－1)，即y＝a＋，∴它表示过点的直线． 点在第一象限，∴直线l不论a取何值，总过第一象限．对应学生用书P62一、选择题1．直线y＝k(x－1)＋2恒过定点()A．(－1，2)B．(1，2)C．(2，－1)D．(2，1)答案B解析根据直线点斜式的定义可知，直线y＝k(x－1)＋2恒过定点(1，2)．2．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程为()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0答案C解析 x－2y－2＝0的斜率为，由题意得，所求直线的斜率为－2，由点斜式得y－0＝－2(x－1)，即2x＋y－2＝0．3．在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是()答案C解析解法一：(1)当a>0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角且过原点，直线y＝x＋a在y轴上的截距a>0，A，B，C，D都不成立；(2)当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，所以A，B，C，D都不成立；(3)当a<0时，直线y＝ax的倾斜角为钝角且过原点，直线y＝x＋a的倾斜角为锐角，且在y轴上的截距a<0．C正确．解法二(排除法)：直线y＝x＋a的倾斜角为锐角，排除B、D，A选项中：直线y＝ax的倾斜角为锐角，所以a>0，而直线y＝x＋a在y轴上的截距a<0，所以不满足．从而得C正确．4．下列叙述中正确的是()A．点斜式方程y－y1＝k(x－x1)适用于过点(x1，y1)且不垂直于x轴的任何直线B．＝k表示过点P(x1，y1)且斜率为k的直线方程C．斜截式y＝kx＋b适用于不平行于x轴的任何直线D．直线y＝kx＋b与y轴交于点B(0，b)，其中截距b＝|OB|答案A解析对于选项A，点斜式方程y－y1＝k(x－x1)适用于过点(x1，y1)且不垂直于x轴的任何直线，满足点斜式方程的条件，所以正确；对于选项B，显然P(x1，y1)不满足方程，不正确；对于选项C，斜截式y＝kx＋b适用于不垂直于x轴的任何直线，所以不正确；对于选项D，直线y＝kx＋b与y轴交于点B(0，b)，其中截距b＝|OB|不正确，因为截距是b，其值可正、可负、可为零．故选A．5...
