3.2.1直线的点斜式方程A级基础巩固一、选择题1．直线方程可表示成点斜式方程的条件是()A．直线的斜率存在B．直线的斜率不存在C．直线不过原点D．直线过原点解析：直线的点斜式方程中，斜率必须存在．答案：A2．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则()A．直线经过点(－1，2)，斜率为－1B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1解析：直线的方程可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1.答案：C3．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()A．y＝x＋4B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4D．y＝－x＋4解析：因为所求直线与y＝2x＋1垂直，所以设直线方程为y＝－x＋b.又因为直线在y轴上的截距为4，所以直线的方程为y＝－x＋4.答案：D4．过点(－1，3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝0解析：在斜率存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率互为负倒数，则所求直线的斜率为－2，所以所求直线的方程为y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.答案：A5．直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点为()A．(3，2)B．(2，3)C．(2，－3)D．(－2，3)解析：由y＝k(x－2)＋3，得y－3＝k(x－2)，故直线过定点(2，3)．答案：B二、填空题6．过点(－3，2)且与直线y－1＝(x＋5)平行的直线的点斜式方程是________________．解析：与直线y－1＝(x＋5)平行，故斜率为，所以其点斜式方程是y－2＝(x＋3)．答案：y－2＝(x＋3)7．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点________．解析：将直线方程变形为y－2＝a(x－3)，由直线方程的点斜式可知，直线过定点(3，2)．答案：(3，2)8．若直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3，3)，则直线l的方程为________．解析：直线y＝x＋1的斜率为1，则倾斜角为45°，所以直线l的倾斜角为90°，且l过点P(3，3)，所以直线l的方程x＝3.答案：x＝3三、解答题9．(1)求经过点(0，2)，且与直线l1：y＝－3x－5平行的直线l2的方程；(2)求经过点(－2，－2)，且与直线l1：y＝3x－5垂直的直线l2的方程．解：(1)由l1：y＝－3x－5，得k1＝－3，由两直线平行，知k2＝k1＝－3，所以所求直线方程为y－2＝－3x，即y＝－3x＋2.(2)由l1：y＝3x－5，得k1＝3，由两直线垂直，知k1k2＝－1，所以k2＝－，所以所求直线方程为y＋2＝－(x＋2)，即y＝－x－.10．已知直线l的斜率与直线3x－2y＝6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l的方程．解：由题意知，直线l的斜率为，故设直线l的方程为y＝x＋b，l在x轴上的截距为－b，在y轴上的截距为b，所以－b－b＝1，b＝－，直线l的方程为y＝x－，即15x－10y－6＝0.B级能力提升1．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为()A．y＝－x＋B．y＝－x＋1C．y＝3x－3D．y＝3x＋1解析：因为直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°的直线为y＝－x，从而C、D不正确．又将y＝－x向右平移1个单位得y＝－(x－1)，即y＝－x＋.答案：A2．过点(4，－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为________．解析：依题意设l的方程为y＋3＝k(x－4)．令x＝0，得y＝－4k－3；令y＝0，得x＝.因此－4k－3＝.解得k＝－1或k＝－.故所求方程为y＝－x＋1或y＝－x.答案：y＝－x＋1或y＝－x.3．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为12，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－2，3)且斜率为正；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程为y－3＝k(x＋2)(k＞0)，令x＝0，得y＝2k＋3，令y＝0，得x＝－－2，由题意可得|2k＋3|·|－－2|＝24，得k＝，故所求直线方程为y＝x＋6.(2)设直线l的方程为y＝x＋b，令x＝0，得y＝b，令y＝0，得x＝－2b.由已知可得|b|·|－2b|＝24，解得b＝±2，故所求直线方程为y＝x＋2或y＝x－2.
