3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程课后篇巩固提升1.直线y=-2x-7在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则a,b的值是()A.a=-7,b=-7B.a=-7,b=-72C.a=-72,b=7D.a=-72,b=-7解析令x=0,得y=-7,即b=-7,令y=0,得x=-72,即a=-72.答案D2.过点(0,1)且与直线x-2y+1=0垂直的直线方程是()A.x-2y+2=0B.x-2y-1=0C.2x+y-1=0D.2x+y+1=0解析解法一:与直线x-2y+1=0垂直的直线斜率为-2,又过点(0,1),所以所求直线方程为y=-2x+1,即2x+y-1=0,故选C.解法二:由于选项B、D不过点(0,1),所以排除B、D;又因为直线x-2y+2=0与直线x-2y+1=0平行,排除A,故选C.答案C3.直线y=kx+b通过第一、三、四象限,则有()A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0解析如图,由图可知,k>0,b<0.答案B4.将直线y=❑√3(x-2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是()A.❑√3x+y-2❑√3=0B.❑√3x-y+2❑√3=0C.❑√3x+y+2❑√3=0D.❑√3x-y-2❑√3=0解析∵直线y=❑√3(x-2)的倾斜角是60°,∴按逆时针旋转60°后的直线的倾斜角为120°,斜率为-❑√3,且过点(2,0).∴其方程为y-0=-❑√3(x-2),即❑√3x+y-2❑√3=0.答案A5.以A(2,-5),B(4,-1)为端点的线段的垂直平分线方程是()A.2x-y+9=0B.x+2y-3=0C.2x-y-9=0D.x+2y+3=0解析由A(2,-5),B(4,-1),知线段AB中点坐标为P(3,-3),又由斜率公式可得kAB=-1-(-5)4-2=2,所以线段AB的垂直平分线的斜率为k=-1kAB=-12,所以线段AB的垂直平分线的方程为y-(-3)=-12(x-3),即x+2y+3=0.故选D.答案D6.在等腰三角形AOB中,|AO|=|AB|,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为()A.y-1=3(x-3)B.y-1=-3(x-3)C.y-3=3(x-1)D.y-3=-3(x-1)解析由对称性可得B(2,0),∴kAB=31-2=-3,∴直线AB的方程为y-3=-3(x-1).答案D7.若直线l1:y=(3a+2)x+3与直线l2:y=3x+2垂直,则实数a的值是()A.-13B.-79C.13D.79解析由直线l1:y=(3a+2)x+3与直线l2:y=3x+2垂直,得3(3a+2)=-1,a=-79.故选B.答案B8.斜率为2的直线经过(3,5),(a,7)两点,则a=.解析经过点(3,5),斜率为2的直线的点斜式方程为y-5=2(x-3),将(a,7)代入y-5=2(x-3),解得a=4.答案49.直线l与直线x+y-2=0垂直,且它在y轴上的截距为4,则直线l的方程为.解析设直线l的方程为x-y+m=0,又它在y轴上的截距为4,∴m=4,∴直线l的方程为x-y+4=0.答案x-y+4=010.如图,直线l的斜截式方程是y=kx+b,则点(k,b)在第象限.解析由题图知,直线l的倾斜角是钝角,则k<0.又直线l与y轴的交点在y轴的正半轴上,则b>0,故点(k,b)在第二象限.答案二11.当a为何值时,直线l1:y=(2a-1)x+3与直线l2:y=4x-3(1)平行?(2)垂直?解由题意可知,kl1=2a-1,kl2=4.(1)若l1∥l2,则kl1=kl2,即2a-1=4,解得a=52.故当a=52时,直线l1:y=(2a-1)x+3与直线l2:y=4x-3平行.(2)若l1⊥l2,则4(2a-1)=-1,解得a=38.故当a=38时,直线l1:y=(2a-1)x+3与直线l2:y=4x-3垂直.12.已知△ABC的顶点坐标分别是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),试求这个三角形的三条边所在直线的点斜式方程.解直线AB的斜率kAB=-3-03-(-5)=-38,且直线AB过点A(-5,0),∴直线AB的点斜式方程为y=-38(x+5),同理:kBC=2+30-3=-53,kAC=2-00+5=25,∴直线BC的点斜式方程为y-2=-53x(或y+3=-53(x-3)),直线AC的点斜式方程为y-2=25x(或y=25(x+5)).13.(选做题)已知直线l:5ax-5y-a+3=0,(1)求证:不论a为何值,直线l总过第一象限;(2)为了使直线l不过第二象限,求a的取值范围.(1)证明直线l的方程可化为y-35=a(x-15),由点斜式方程可知直线l的斜率为a,且过定点A(15,35),由于点A在第一象限,所以直线一定过第一象限.(2)解如图,直线l的倾斜角介于直线AO与AP的倾斜角之间,kAO=35-015-0=3,直线AP的斜率不存在,故a≥3.
