3.2.3直线的一般式方程A级基础巩固一、选择题1．过点(－1，1)和(3，9)的直线在x轴上的截距是()A．－B．－C．D．2解析：由两点式得过(－1，1)和(3，9)的直线的方程为＝，即2x－y＋3＝0.令y＝0，得x＝－.答案：A2．已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为()A．0B．－8C．2D．10解析：因为kAB＝，又直线2x＋y－1＝0的斜率为k＝－2，所以＝－2，所以m＝－8.答案：B3．已知直线l1：(k－3)x＋(3－k)y＋1＝0与直线l2：2(k－3)x－2y＋3＝0垂直，则k的值是()A．2B．3C．2或3D．2或－3解析：因为l1⊥l2，所以2(k－3)2－2(3－k)＝0.即k2－5k＋6＝0，得k＝2或k＝3.答案：C4．两直线－＝1与－＝1的图象可能是图中的哪一个()解析：由－＝1，得y＝x－n；由－＝1，得y＝x－m，即k1与k2同号且互为倒数．答案：B5．过点P(1，4)且在x轴，y轴上的截距的绝对值相等的直线共有()A．1条B．2条C．3条D．4条解析：当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意．当直线不经过原点时，设直线方程为＋＝1.由题意得解得或综上符合题意的直线共有3条．答案：C二、填空题6．若两点A(x1，y1)和B(x2，y2)的坐标分别满足3x1－5y1＋6＝0和3x2－5y2＋6＝0，则经过这两点的直线方程是____________．解析：两点确定一条直线，点A、B均满足方程3x－5y＋6＝0.答案：3x－5y＋6＝07．在y轴上的截距为－6，且倾斜角为45°角的直线方程是____________．解析：设直线的点斜式方程为y＝kx＋b，由题意得k＝tan45°＝1，b＝－6，所以y＝x－6，即x－y－6＝0答案：x－y－6＝08．若直线mx＋3y－5＝0经过连接点A(－1，－2)，B(3，4)的线段的中点，则m＝________．解析：线段AB的中点为(1，1)，则m＋3－5＝0，即m＝2.答案：2三、解答题9．已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直．解：因为l1⊥l2，所以a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0，①又点(－3，－1)在l1上，所以－3a＋b＋4＝0，②由①②解得：a＝2，b＝2.10．已知在△ABC中，A、B的坐标分别为(－1，2)，(4，3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程．解：(1)设点C(m，n)，AC中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，由中点坐标公式得解得所以C点的坐标为(1，－3)．(2)由(1)知：点M、N的坐标分别为M、N，由直线方程的截距式，得直线MN的方程是＋＝1，即y＝x－.B级能力提升1.已知两直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的位置如图所示，则()A．b＞0，d＜0，a＜cB．b＞0，d＜0，a＞cC．b＜0，d＞0，a＞cD．b＜0，d＞0，a＜c解析：由题图可知直线l1、l2的斜率都大于0，即k1＝－＞0，k2＝－＞0且k1＞k2，所以a＜0，c＜0且a＞c.又l1的纵截距－＜0，l2的纵截距－＞0，所以b＜0，d＞0.答案：C2．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________．解析：设直线方程是4x＋3y＋d＝0，分别令x＝0和y＝0，得直线在两坐标轴上的截距分别是－，－，所以6＝××＝.所以d＝±12，则直线在x轴上截距为3或－3.答案：3或－33．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝－1时，直线l的方程为y＋3＝0，不符合题意；当a≠－1时，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为a－2，因为l在两坐标轴上的截距相等，所以＝a－2，解得a＝2或a＝0.所以直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)将直线l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，所以或解得a≤－1.综上所述，a≤－1.
