高中数学 第三章 直线与方程 3.2.2 直线的两点式方程 3.2.3 直线的一般式方程课时作业（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

3.2.2直线的两点式方程3.2.3直线的一般式方程[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．[2019·河南省实验中学检测]一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程()A．可以写成两点式或截距式B．可以写成两点式或斜截式或点斜式C．可以写成点斜式或截距式D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式解析：当直线过原点时，不能写成截距式，故B正确．答案：B2．过点A(5,6)和点B(－1,2)的直线的两点式方程是()A.＝B.＝C.＝D.＝解析：根据直线的两点式方程，得＝.答案：B3．[2019·武汉检测]直线＋＝1过第一、三、四象限，则()A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<0解析：因为直线过第一、三、四象限，所以它在x轴上的截距为正，在y轴上的截距为负，即a>0，b<0.答案：B4．光线从A(－3,4)点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C(1,6)，则BC所在直线的方程为()A．5x－2y＋7＝0B．2x－5y＋7＝0C．5x＋2y－7＝0D．2x＋5y－7＝0解析：点A(－3,4)关于x轴的对称点A′(－3，－4)在反射光线所在的直线上，所以所求直线为＝，即5x－2y＋7＝0.答案：A5．已知直线l1：x＋ay＋1＝0与直线l2：x－2y＋2＝0垂直，则a的值为()A．2B．－2C．－D.解析：直线l2可化为y＝x＋1，所以其斜率k2＝，所以直线l1的斜率存在，即a≠0且k1＝－.由k1·k2＝×＝－1，解得a＝.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知M(－1,2)，N(3，－4)，线段MN的中点坐标为(a，b)，则a＝________，b＝________.解析：由中点坐标公式可得即答案：1－17．直线(2a2－7a＋3)x＋(a2－9)y＋3a2＝0的倾斜角为45°，则实数a＝________.解析：由题意斜率存在，倾斜角为45°，则k＝1.所以－＝1，解得a＝－或3.当a＝3时，2a2－7a＋3与a2－9同时为0，所以应舍去，所以a＝－.答案：－8．若直线l经过点P(1,2)，且在y轴上的截距与直线2x＋3y－9＝0在y轴上的截距相等，则直线l的方程为________．解析：直线2x＋3y－9＝0在y轴上的截距等于3，即直线l经过点M(0,3)，则直线l的斜率k＝＝－1，故直线l的方程为y＝－x＋3，即x＋y－3＝0.答案：x＋y－3＝0三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知▱ABCD的顶点A(1,2)，B(2，－1)，C(3，－3)，求直线BD的方程．解析：因为平行四边形ABCD两对角线AC与BD的交点M为AC的中点，所以M，直线BM的方程为x＝2，即直线BD的方程为x－2＝0.10．若直线经过点A(1,4)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，求直线的方程．解析：当直线经过坐标原点时，直线在x轴、y轴上的截距都是0，符合题意，设其方程为y＝kx，又直线经过点A(1,4)，所以4＝k，即方程为y＝4x；当直线不经过坐标原点时，设其方程为＋＝1，又直线经过点A(1,4)，所以＋＝1，解得a＝，此时直线方程为＋＝1，即x＋2y－9＝0.故所求直线方程为y＝4x或x＋2y－9＝0.[能力提升](20分钟，40分)11．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的图象只可能是()解析：因为ab≠0，则①当a>0，b>0时，其图象可能为：此时没有符合的．②当a>0，b<0时，其图象可能为：因此B符合．③当a<0，b>0时，其图象可能为：没有符合的．④当a<0，b<0时，其图象可能为：也没有符合的．综上，选B.答案：B12．如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过第________象限．解析：由题意知A·B·C≠0，直线方程变形为y＝－x－. A·C<0，B·C<0，∴A·B>0，∴其斜率k＝－<0，又y轴上的截距b＝－>0.∴直线过第一、二、四象限，不经过第三象限．答案：三13．已知点A关于B(2,1)的对称点为C(－4,3)，C关于D的对称点为E(－6，－3)，求A，D的坐标及线段AD中点的坐标．解析：设A(x1，y1)，由题意知AC的中点为B，所以＝2，＝1，所以x1＝8，y1＝－1，所以A(8，－1)．设D(x2，y2)，由题意知D为CE的中点，所以x2＝＝－5，y2＝＝0，所以D(－5,0)．所以线段AD中点的坐标为，即.14．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求直线l′的方程，使l′满足：(1)过点(－1,3)，且与l平行；(2)过点(－1,3)，且与l垂直；(3)l′与l垂直，且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4.解析：(1)方法一由题设，l的方程可化为y＝－x＋3，∴l的斜率为－， l′与l平行，∴l′的斜率...