高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程 3.2.3 直线的一般式方程优化练习 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

3.2.3直线的一般式方程[课时作业][A组基础巩固]1．过点(－3,0)和(0,4)的直线的一般式方程为()A．4x＋3y＋12＝0B．4x＋3y－12＝0C．4x－3y＋12＝0D．4x－3y－12＝0解析：由已知得方程为＋＝1，即4x－3y＋12＝0.答案：C2．直线5x－2y－10＝0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则有()A．a＝2，b＝5B．a＝2，b＝－5C．a＝－2，b＝5D．a＝－2，b＝－5解析：直线5x－2y－10＝0可以化为截距式方程＋＝1，所以a＝2，b＝－5.答案：B3．已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c通过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限解析：y＝－x＋， k＝－>0，<0，∴该直线过第一、三、四象限．答案：C4．过点M(2,1)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点．若M为线段PQ的中点，则这条直线方程为()A．2x－y－3＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－4＝0D．x－2y＋3＝0解析：设y－1＝k(x－2)，令x＝0得y＝1－2k，则＝1，解得k＝－，故所求直线的方程为x＋2y－4＝0.答案：C5．一条光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0上后反射，则反射光线所在的直线方程为()A．2x＋y－6＝0B．x－2y＋7＝0C．x－y＋3＝0D．x＋2y－9＝0解析：取直线2x－y＋2＝0上一点A(0,2)，设点A(0,2)关于直线x＋y－5＝0对称的点B(a，b)，则有解得所以B(3,5)．联立方程，得解得所以直线2x－y＋2＝0与直线x＋y－5＝0的交点为P(1,4)．所以反射光线在经过点B(3,5)和点P(1,4)的直线上，其直线方程为y－4＝(x－1)，整理得x－2y＋7＝0.答案：B6．斜率为2，且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为____________．解析：由直线点斜式方程可得y－3＝2(x－1)，化成一般式为2x－y＋1＝0.答案：2x－y＋1＝07．已知直线l1：y＝2x＋3，(1)若l2与l1关于y轴对称，则l2的方程为________；(2)若l3与l1关于x轴对称，则l3的方程为________．解析：(1)由题设可知，l2与l1的斜率互为相反数，且过点(0,3)，∴l2的方程为：y＝－2x＋3(2)由题设可知，l1与l3的斜率互为相反数，且过点，∴l3的方程为：y＝－2＝－2x－3.答案：(1)y＝－2x＋3(2)y＝－2x－38．已知A(0,1)，点B在直线l1：x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为________．解析：AB⊥l1时，AB最短，所以AB斜率为k＝1，方程为y－1＝x，即x－y＋1＝0.答案：x－y＋1＝09．(1)求经过点(1,1)，且与直线y＝2x＋7平行的直线的方程；(2)求经过点(－2，－2)，且与直线y＝3x－5垂直的直线的方程．解析：(1)由y＝2x＋7得其斜率为2，由两直线平行知所求直线方程的斜率是2.∴所求直线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.(2)由y＝3x－5得其斜率为3，由两直线垂直知，所求直线方程的斜率是－.∴所求直线方程为y＋2＝－(x＋2)，即x＋3y＋8＝0.10．直线方程Ax＋By＋C＝0的系数A，B，C满足什么条件时，这条直线具有如下性质？(1)与x轴垂直；(2)与y轴垂直；(3)与x轴和y轴都相交；(4)过原点．(AB不全为0)解析：(1) 与x轴垂直的直线方程为x＝a，即x－a＝0，它缺少y的一次项，∴B＝0.故当B＝0且A≠0时，直线Ax＋By＋C＝0与x轴垂直．(2)类似于(1)可知：当A＝0且B≠0时，直线Ax＋By＋C＝0与y轴垂直．(3)要使直线与x，y轴都相交，则它与两轴都不垂直，由(1)(2)可知：当A≠0且B≠0，即AB≠0时，直线Ax＋By＋C＝0与x轴和y轴都相交．(4)将x＝0，y＝0代入Ax＋By＋C＝0，得C＝0.故当C＝0时，直线Ax＋By＋C＝0过原点．[B组能力提升]1．三条直线x＋y＝0，x－y＝0，x＋ay＝3构成三角形，则a的取值范围是()A．a≠±1B．a≠1，a≠2C．a≠－1D．a≠±1，a≠2解析：直线x＋y＝0与x－y＝0都经过原点，而无论a为何值，直线x＋ay＝3总不经过原点，因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线x＋ay＝3与另两条直线不平行．∴a≠±1.答案：A2．已知直线(a－2)x＋ay－1＝0与直线2x＋3y＋5＝0垂直，则a的值为()A．－6B．6C．－D.解析：若两直线垂直，则2(a－2)＋3a＝0，解得a＝.答案：D3．已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为()A．－4B．20C．0D．24解析：由直线互相垂直可得－·＝－1，∴a＝10，所以直线方程为5x＋2y－1＝0，又垂足(1，c)在直线上，所以代入得c＝－...